Question

Задано функції f(x)=3-x/4 та g(x) = log x. 42 Завдання (1–3) виконайте на одному рисунку. 1. Побудуйте графік функції f. 2. Побудуйте графік функції g. 3. Позначте точку перетину графіків функцій f і g та запишіть її координати. 4. Скориставшись рисунком, розв’яжіть нерівність f(x) g(x).

Answer 1

1 і 2. Графіки функцій  f  і  g  зображено на рисунку.

3. З рисунка видно, що графіки функцій f і g перетинаються в точці

А(4; 2).

4. З рисунка видно, що нерівність  f (x) ≥ g(x)  виконується для всіх  х∈(0;4].

Answer 2

На жаль, я не можу прямо нарисувати графіки, але я можу надати вам інструкції та опис, як це зробити вручну або за допомогою програм для графічного представлення функцій. Якщо у вас є доступ до програм для створення графіків, таких як Microsoft Excel, Google Sheets, Desmos, GeoGebra або інших, ви можете використовувати їх для цього завдання.

1. Побудова графіку функції f(x) = 3 - x/4: Для побудови графіку функції f(x) = 3 - x/4, ви можете взяти декілька значень x, обчислити відповідні значення y за допомогою цієї функції і позначити їх на координатній площині. Потім з'єднайте ці точки лінією, яка буде представляти графік функції.

2. Побудова графіку функції g(x) = log(x): Для побудови графіку функції g(x) = log(x), ви також можете взяти декілька значень x, обчислити їх логарифми за допомогою базового логарифму (зазвичай природній логарифм) і позначити отримані точки на координатній площині. З'єднайте ці точки, щоб отримати графік логарифмічної функції.

3. Позначення точки перетину графіків: Точку перетину графіків f(x) і g(x) можна знайти, вирішивши рівняння f(x) = g(x). Тобто вам потрібно знайти значення x, при яких обидві функції рівні між собою. Після знаходження значення x, ви можете обчислити відповідне значення y, підставивши його у будь-яку з функцій.

4. Розв'язання нерівності f(x) > g(x): Для розв'язання нерівності f(x) > g(x), вам потрібно знайти ті значення x, для яких функція f(x) більше за функцію g(x). Це означає, що на графіку функції f(x) точки мають бути вище за графік функції g(x). Ви можете визначити ці значення x, а потім обчислити відповідні значення y для кожної функції.

Не забудьте коректно підписати координатні вісі, позначити шкали і підписати графіки функцій.