Question

Решите уравнение: 5sin²x-6sinxcosx+1=0​

Answer 1

Для решения данного уравнения вида 5sin²x - 6sinxcosx + 1 = 0, мы можем использовать метод замены переменной или метод факторизации.

Метод замены переменной:

Давайте заменим sinx на t. Тогда уравнение примет вид:

5t² - 6t*cosx + 1 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t, используя квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения:

5t² - 6t*cosx + 1 = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b² - 4ac,

где a = 5, b = -6*cosx и c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = (-6*cosx)² - 4*5*1.

D = 36*cos²x - 20.

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

t₁,₂ = (6*cosx ± √(36*cos²x - 20)) / 10.

Возвращение к исходной переменной:

Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной sinx. Мы заменили sinx на t, поэтому мы можем получить следующие уравнения:

sinx = (6*cosx ± √(36*cos²x - 20)) / 10.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sinx, используя различные методы, такие как графический метод или численные методы.

Пожалуйста, уточните, какой метод решения вы предпочли бы использовать, чтобы я мог предоставить вам более подробное решение.