Question

Яка з наведених функцій є парною та чому? A. y=x+1. Б. у= 1/х.B. y=x2+1. г. у=х2 -х.

Answer 1

В, f(x)=f(-x) тільки в цій функції так

Answer 2

Для визначення, чи є функція парною, потрібно перевірити, чи виконується умова \(f(x) = f(-x)\) для всіх \(x\) у домені функції. Якщо ця умова виконується, то функція є парною.

1. \(y = x + 1)\): Підставимо \(-x\) замість \(x\): \[f(-x) = -x + 1\]

Якщо порівняти це з \(f(x)\), то ми бачимо, що \(f(x) \neq f(-x)\). Таким чином, функція \(y = x + 1\) не є парною.

2. \(y = \frac{1}{x}\): Підставимо \(-x\) замість \(x\): \[f(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x}\]

Якщо порівняти це з \(f(x)\), то ми бачимо, що \(f(x) = -f(-x)\). Таким чином, функція \(y = \frac{1}{x}\) є парною.

3. \(y = x^2 + 1)\): Підставимо \(-x\) замість \(x\): \[f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1\]

Якщо порівняти це з \(f(x)\), то ми бачимо, що \(f(x) = f(-x)\). Таким чином, функція \(y = x^2 + 1\) є парною.

4. \(y = x^2 - x)\): Підставимо \(-x\) замість \(x\): \[f(-x) = (-x)^2 - (-x) = x^2 + x\]

Якщо порівняти це з \(f(x)\), то ми бачимо, що \(f(x) \neq f(-x)\). Таким чином, функція \(y = x^2 - x\) не є парною.

Отже, з наведених функцій лише \(y = \frac{1}{x}\) є парною.