Question

(х-2у)^4 преобразовать

Answer 1

надо поднести всё под степень

Пошаговое объяснение:

${x}^{4} + 16 {y}^{4}$

Answer 2

Чтобы преобразовать выражение (х-2у)^4, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона позволяет нам раскрыть степень выражения в виде суммы биномиальных коэффициентов, умноженных на соответствующие степени переменных.

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(x + y)^n = C(n, 0) * x^n * y^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * y^1 + ... + C(n, n) * x^0 * y^n,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!) (n факториал делить на произведение k факториала и (n-k) факториала).

Применяя эту формулу к выражению (х-2у)^4, мы получим:

(х-2у)^4 = C(4, 0) * x^4 * (-2у)^0 + C(4, 1) * x^3 * (-2у)^1 + C(4, 2) * x^2 * (-2у)^2 + C(4, 3) * x^1 * (-2у)^3 + C(4, 4) * x^0 * (-2у)^4.

Теперь давайте вычислим каждый биномиальный коэффициент и упростим выражение:

C(4, 0) = 4! / (0! * (4-0)!) = 1, C(4, 1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4, C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6, C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4, C(4, 4) = 4! / (4! * (4-4)!) = 1.

Теперь заменим значения биномиальных коэффициентов в исходном выражении:

(х-2у)^4 = 1 * x^4 * (-2у)^0 + 4 * x^3 * (-2у)^1 + 6 * x^2 * (-2у)^2 + 4 * x^1 * (-2у)^3 + 1 * x^0 * (-2у)^4.

Упростим каждое слагаемое:

1 * x^4 * (-2у)^0 = x^4, 4 * x^3 * (-2у)^1 = -8x^3у, 6 * x^2 * (-2у)^2 = 24x^2у^2, 4 * x^1 * (-2у)^3 = -32xу^3, 1 * x^0 * (-2у)^4 = 16у^4.

Теперь объединим все слагаемые:

(х-2у)^4 = x^4 - 8x^3у + 24x^2у^2 - 32xу^3 + 16у^4.

Таким образом, преобразованное выражение для (х-2у)^4 равно x^4 - 8x^3у + 24x^2у^2 - 32xу^3 + 16у^4.