Question

5.1)Записати рівняння дотичної до графіка функції f(х) = х 3 − 7х − 0,5ln е 4 в точці х0 = 2 . 2)Знайти значення похідної функції у = tg 3 − 2е 5х + е −2х в точці х0 = 0 .​

Answer 1

Ответ:

1) Рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x³ - 7x - 0,5ln(e⁴) в точці x₀ = 2 має вигляд:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀),

Де f'(x₀) - похідна функції f(x) в точці x₀.

Знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = x³ - 7x - 0,5ln(e⁴).

f'(x) = 3x² - 7 - 0,5 * (1/x) * (d/dx(e⁴)).

d/dx(e⁴) = 4e⁴, тож:

f'(x) = 3x² - 7 - 0,5 * (1/x) * 4e⁴ = 3x² - 7 - 2e⁴/x.

Тепер знайдемо f'(2):

f'(2) = 3 * 2² - 7 - 2e⁴/2 = 12 - 7 - e⁴.

Тепер ми можемо записати рівняння дотичної:

y = (12 - 7 - e⁴)(x - 2) + (2³ - 7*2 - 0,5ln(e⁴)).

y = (5 - e⁴)(x - 2) - 6.

2) Знайти значення похідної функції у = tg(3) - 2e⁵x + e^(-2x) в точці x₀ = 0:

y = f'(x₀).

Знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = tg(3) - 2e⁵x + e^(-2x).

f'(x) = 0 - 2 * 5e⁵x - (-2)e^(-2x) = -10e⁵x + 2e^(-2x).

Тепер знайдемо f'(0):

f'(0) = -10e⁵ * 0 + 2e^(-2 * 0) = 2.

Отже, значення похідної функції в точці x₀ = 0 дорівнює 2.

Не дякуйте :3

Answer 2

1) Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^3−7x−0.5ln(e^4) в точці x0=2, спочатку знайдемо значення похідної функції f(x) в точці x0=2. Для цього використаємо правило диференціювання складеної функції:

f'(x) = 3x^2 - 7 - 0.5*1/(e^4) = 3x^2 - 7 - 0.5/e^4

Тепер знаходимо значення похідної f'(2):

f'(2) = 3*2^2 - 7 - 0.5/e^4 = 12 - 7 - 0.5/e^4 = 5 - 0.5/e^4

Отже, значення похідної f'(2) дорівнює 5 - 0.5/e^4.

Тепер знаходимо значення функції f(2):

f(2) = 2^3 - 7*2 - 0.5ln(e^4) = 8 - 14 - 0.5*4 = -6 - 2 = -8

Тепер ми маємо значення похідної f'(2) і значення функції f(2), тому можемо скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці x=2:

y - (-8) = (5 - 0.5/e^4)*(x - 2)

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці x=2 має вигляд:

y = (5 - 0.5/e^4)*(x - 2) - 8

2) Знайдемо значення похідної функції у=tg(3)−2e^(5x)+e^(-2x) в точці x0=0. Для цього спочатку знайдемо похідні компонентів цієї функції:

(u)' = (tg(3))' - (2e^(5x))' + (e^(-2x))' (tg(3))' = 0 (2e^(5x))' = 2*5e^(5x) = 10e^(5x) (e^(-2x))' = -2e^(-2x)

Тепер знаходимо значення похідної функції у' в точці x0=0:

u'(0) = 0 - 10*1 + (-2*1) = -10 - 2 = -12

Отже, значення похідної функції у' в точці x0=0 дорівнює -12.