Question

Основою піраміди є прямокутник зі стороною а. Кут між цієї стороною і діагоналлю прямокутника дорівнює . Знайдіть об'єм піраміди, якщо кожне її ребро нахилене до площини основи під кутом бета

Answer 1

Для розв'язання цього завдання використовується формула об'єму піраміди, яка залежить від розмірів її основи і висоти.

Для початку, знайдемо довжину діагоналі прямокутника за теоремою Піфагора:

діагональ² = а² + (а * sin(α))²,

де α - кут між стороною а і діагоналлю.

Тоді діагональ = √(а² + (а * sin(α))²).

Після цього, об'єм піраміди можна знайти за формулою:

об'єм = (площа основи * висота) / 3.

площа основи прямокутника можна знайти як:

площа основи = а * діагональ.

об'єм піраміди:

об'єм = (а * діагональ * висота) / 3.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам потрібно знати формулу об'єму піраміди, яка визначається наступним чином:

V = (1/3) * S * h,

де V - об'єм піраміди, S - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

За умовою задачі, основа піраміди є прямокутником зі стороною а. Тому, площа основи піраміди дорівнює S = a^2.

Також, за умовою задачі, кут між стороною а і діагоналлю прямокутника дорівнює β.

Нахил піраміди до площини основи створює прямокутний трикутник, в якому сторона а є катетом, а діагональ прямокутника є гіпотенузою. За відомим кутом β можна визначити протилежний катет:

катет = діагональ * sin(β).

Висота піраміди є протилежна сторона до кута β в прямокутному трикутнику, тому:

h = діагональ * cos(β).

Таким чином, ми маємо усі необхідні дані для розрахунку об'єму піраміди:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * a^2 * (діагональ * cos(β)) = (1/3) * a^2 * (катет / sin(β)) * cos(β) = (1/3) * a^2 * катет.

Надіюсь, цей докладний розрахунок допоможе вам знайти об'єм піраміди за заданою умовою.