Question

Основа піраміди - прямокутник зі сторонами 1 см і √2 см. Дві бічні грані перпендикулярні до площини основи. Знайдіть висоту піраміди , якщо найбільше ребро піраміди нахилене до площини основи під кутом 60°.

Answer 1

Ответ:

На русском

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Позначимо висоту піраміди як h, а довжину найбільшого ребра як a. Оскільки найбільше ребро піраміди нахилене до площини основи під кутом 60°, то ми можемо розділити піраміду на дві частини: верхню піраміду з основою у вигляді рівностороннього трикутника зі стороною a, і нижній трикутник, який має вигляд прямокутного трикутника зі сторонами 1 см і √2 см.

За теоремою Піфагора, гіпотенуза нижнього трикутника має довжину √3 см:

√(1^2 + (√2)^2) = √(1 + 2) = √3

Оскільки бічні грані перпендикулярні до площини основи, то верхній трикутник є рівнобедреним трикутником з основою a і бічними сторонами по h см.

Таким чином, за теоремою Піфагора для верхнього трикутника ми маємо:

(a/2)^2 + h^2 = a^2

Розв'язуючи це рівняння відносно h, отримуємо:

h = √(a^2 - (a/2)^2) = √(3/4) * a

Оскільки найбільше ребро піраміди нахилене під кутом 60°, то ми можемо використати косинусний закон для знаходження довжини ребра:

a/ cos(60°) = a/0.5 = 2a

Тому висоту піраміди можна обчислити наступним чином:

h = √(3/4) * a = √(3/4) * (a/0.5) = √3 * 2a/2 = √3 * a

Таким чином, висота піраміди дорівнює √3 * a.