Question

Терміново!!!! багато балів Двогранний кут правильної трикутної піраміди при ребрі основи дорівнює а. Знайдіть плоский кут при вершині пі-раміди.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Правильна трикутна піраміда має рівносторонній трикутник як основу. Тобто, всі сторони трикутника основи рівні між собою, і всі кути в цьому трикутнику рівні 60 градусів, оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, і 180 градусів / 3 = 60 градусів.

Двогранний кут при основі піраміди визначається як кут між однією зі сторін основи і вектором, що з'єднує вершину піраміди і середину цієї сторони. Двограннийт у правильних трикутних пірамідах дорівнює 2/3 кута при вершині трикутника.

Отже, двогранний кут при основі піраміди дорівнює 2/3 * 60 градусів = 40 градусів.

Тепер ми можемо знайти плоский кут при вершині піраміди, використовуючи відомий двогранний кут:

Плоский кут при вершині піраміди = 180 градусів - двогранний кут при основі піраміди

Плоский кут при вершині піраміди = 180 градусів - 40 градусів = 140 градусів.

Отже, плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює 140 градусів.

Answer 2

Щоб знайти плоский кут при вершині піраміди, спочатку розглянемо двограний кут правильної трикутної піраміди.

Двограний кут - це кут між бічними гранями піраміди. У правильній трикутній піраміді всі бічні грані є рівносторонніми трикутниками, а значить всі бічні грати мають однаковий кут.

Для того, щоб знайти цей кут, скористаємось геометричним властивостями правильного трикутника. У правильному трикутнику всі кути рівні між собою і дорівнюють 60 градусам.

Отже, двограний кут правильної трикутної піраміди між бічними гранями також дорівнює 60 градусам.

Тепер звернемося до плоского кута при вершині піраміди. Нехай m - ребро основи піраміди, а n - ребро піраміди яке йде від вершини до центру основи. Тоді плоский кут при вершині піраміди можна знайти за формулою:

кос^-1(n/m)

В нашому випадку, задано, що ребро основи піраміди дорівнює а. Тому m=a. Щоб знайти плоский кут при вершині піраміди, нам потрібно знайти ребро, яке йде від вершини до центру основи.

Якщо трикутна піраміда правильна, то вертикальна грань від вершини піраміди до середини основи утворює прямe кут. Отже, ребро, яке йде від вершини піраміди до середини основи, можна знайти використовуючи теорему Піфагора:

n = √(a^2 + h^2)

де h - висота піраміди, яка може залежати від ребра основи піраміди. Залежно від типу піраміди, формула для висоти може змінюватися.

Отже, щоб знайти плоский кут при вершині піраміди, необхідно обчислити значення ребра, яке йде від вершини до центру основи, і використати формулу cos^-1(n/a).