Question

Решение? |x-3,6|*(0,1+x)*x=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

|x-3,6|·(0,1+x)·x=0

x₁=0

0,1+x=0; x₂=-0,1

|x-3,6|=0

При x-36≥0: x-3,6=0; x₃=3,6

При x-3,6<0: 3,6-x=0; x₄=3,6

Ответ: -0,1; 0 и 3,6.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от знака выражения |x-3,6|.

1. Пусть x-3,6 > 0, что значит, что выражение |x-3,6| равно x-3,6. Подставляя это значение в исходное уравнение, получим:

(x-3,6)*(0,1+x)*x = 0

Раскрываем скобки:

x*(0,1+x)*x - 3,6*(0,1+x)*x = 0

0,1x^3 + x^2 - 3,6x^2 - 3,6x = 0

0,1x^3 - 2,6x^2 - 3,6x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(0,1x^2 - 2,6x - 3,6) = 0

Так как мы ищем значения x, то решим второй множитель:

0,1x^2 - 2,6x - 3,6 = 0

Используя квадратное уравнение, найдём корни:

D = (-2,6)^2 - 4*0,1*(-3,6) = 6,76

x1 = (-(-2,6) + √6,76) / (2*0,1) = (2,6 + √6,76) / 0,2 ≈ 9,051

x2 = (-(-2,6) - √6,76) / (2*0,1) = (2,6 - √6,76) / 0,2 ≈ -2,051

Таким образом, получаем два корня: x1 ≈ 9,051 и x2 ≈ -2,051.

2. Теперь рассмотрим случай, когда x-3,6 < 0, что значит, что выражение |x-3,6| равно -(x-3,6), т.е. -x+3,6. Подставим это значение в исходное уравнение:

(-x+3,6)*(0,1+x)*x = 0

(-x+3,6)*(0,1x^2+x^2) = 0

(-x+3,6)*1,1x^2 = 0

-x^3 + x^2 + 3,96x^2 - 3,6x = 0

-x^3 + 4,96x^2 - 3,6x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(-x^2 + 4,96x - 3,6) = 0

Так как мы ищем значения x, то решим второй множитель:

-x^2 + 4,96x - 3,6 = 0

Снова используя квадратное уравнение, найдём корни:

D = (4,96)^2 - 4*(-1)*(-3,6) = 59,712

x3 = (-4,96 + √59,712) / (2*(-1)) = (4,96 + √59,712) / (-2) ≈ -3,652

x4 = (-4,96 - √59,712) / (2*(-1)) = (4,96 - √59,712) / (-2) ≈ 0,652

Таким образом, получаем два корня: x3 ≈ -3,652 и x4 ≈ 0,652.

Таким образом, все четыре корня этого уравнения: x1 ≈ 9,051, x2 ≈ -2,051, x3 ≈ -3,652 и x4 ≈ 0,652.