Question

9. (46) Побудуйте графік функції і вкажіть області визначення і функції, а також проміжки зростання та спадання: a). f(x) = (x-3)

Answer 1

Звісно, якщо ви хочете побудувати графік функції \(f(x) = (x-3)\), спершу визначимо область визначення, проміжки зростання та спадання.

1. Область визначення: Область визначення - це множина всіх можливих значень аргументу, для яких функція визначена. У даному випадку функція \(f(x) = (x-3)\) визначена для будь-якого значення \(x\), оскільки ви використовуєте всю числову пряму. Тобто, область визначення - це усе дійсні числа \(\mathbb{R}\).

2. Проміжки зростання та спадання: Для знаходження проміжків зростання та спадання функції \(f(x) = (x-3)\) давайте розглянемо знак виразу \((x-3)\). Функція зростає, коли \((x-3) > 0\), і спадає, коли \((x-3) < 0\).

Розв'язавши нерівність \((x-3) > 0\), отримаємо \(x > 3\). Таким чином, функція зростає при \(x > 3\).

Розв'язавши нерівність \((x-3) < 0\), отримаємо \(x < 3\). Таким чином, функція спадає при \(x < 3\).

3. Побудова графіка: Тепер, коли ми знаємо область визначення та проміжки зростання/спадання, ми можемо побудувати графік. Графік функції \(f(x) = (x-3)\) буде прямою лінією, яка проходить через точку \((3, 0)\) і має нахил вгору при \(x > 3\) і нахил вниз при \(x < 3\).

Давайте якось узгодимо наші плани і підготуємо графік для дальших обговорень.