Question

-x² + 4x+4y-16= 0 звести до канонічного вигляду ​

Answer 1

Відповідь:

$> Запишем в стандартной форме: <img src=$ - канонічний вигляд

Answer 2

Щоб звести дане рівняння до канонічного вигляду, спершу розглянемо його вигляд:

x² + 4x + 4y - 16 = 0

Спробуємо виразити це рівняння у квадратичній формі для x та y. Канонічний вигляд для квадратичних рівнянь виглядає так:

(Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0)

Давайте спробуємо досягти цього:

1. Спростимо рівняння, розділивши його на 4:

x² + x + y - 4 = 0

2. Розділимо член з x на 2 (половину коефіцієнта при x²):

x² + 2x + y - 4 = 0

3. Тепер додамо і віднімемо 1 вираз x² + 2x:

(x² + 2x + 1) - 1 + y - 4 = 0

4. Перетворимо перший вираз у квадратичний:

(x + 1)² - 1 + y - 4 = 0

5. Зробимо об'єднання числових членів на правій стороні:

(x + 1)² + (y - 3) = 0

Тепер ми отримали рівняння в канонічному вигляді:

(x + 1)² + (y - 3) = 0

Це рівняння представляє параболу з вершинами в точці (-1, 3) та апертурою, рівною 0 (оскільки дискримінант дорівнює 0).