Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПЛИИИЗ Звести рівняння прямої до канонічного вигляду { 2х − 5у + 3z − 4 = 0 −3х + 5у − 7z + 12 = 0

Answer 1

Розв'язання завдання додаю. 2 способи.

Answer 2

Звести систему рівнянь прямої до канонічного вигляду означає виразити рівняння прямої у параметричному вигляді з використанням параметрів.

Маємо систему рівнянь:

1. 2х - 5у + 3z - 4 = 0
2. -3х + 5у - 7z + 12 = 0

Спростимо друге рівняння, помноживши обидва боки на -1: -(-3х + 5у - 7z + 12) = 0 3х - 5у + 7z - 12 = 0

Тепер можна обрати будь-який параметр, наприклад, позначимо його за t.

Знайдемо вирази x, y та z через параметр t, використовуючи обидва спрощених рівняння:

1. 2х - 5у + 3z - 4 = 0 2х = 5у - 3z + 4 x = (5у - 3z + 4) / 2 x = 2.5у - 1.5z + 2

2. 3х - 5у + 7z - 12 = 0 3х = 5у - 7z + 12 x = (5у - 7z + 12) / 3 x = 1.67у - 2.33z + 4

Зараз можемо виразити x, y та z через параметр t в обох рівняннях:

x = 2.5у - 1.5z + 2 x = 1.67у - 2.33z + 4

Порівнюючи вирази для x, отримуємо:

2.5у - 1.5z + 2 = 1.67у - 2.33z + 4

Віднімемо 1.67у та додамо 1.5z з обох боків:

0.83у + 3.83z = 2

Тепер ми можемо виразити y та z через параметр t:

y = (2 - 3.83z) / 0.83 z = t

Отже, канонічне рівняння прямої у параметричному вигляді буде:

x = 2.5у - 1.5z + 2 y = (2 - 3.83z) / 0.83 z = t

Де t - параметр, який може набувати будь-яких значень.