Question

|x^2+x-2|+|x+4|<=x^2+2x+6 срочно помогите решить

Answer 1

$|x^{2} +x-2| + |x+4| \leq x^{2} +2x+6$

Найдем нули модулей :

$x^{2} +x-2 =0\\x1 = -2\\x2 = 1$

__________________

$x+4 = 0\\x =- 4$

Расставим по числовой прямой :

   x < -4    -4<=x<-2   -2<=x<1    x>=1

-------------*-------------*-------------*-----------

             -4             -2              1

1) x < -4

$x^{2} +x-2 -x -4 \leq x^{2} +2x+6\\-6 \leq 2x+6\\2x \geq -12\\x \geq -6$

Найдем объединение:

x Є [-6 ; +∞)

x Є (-∞ ; -4)

Ответ : [-6 ; -4)

2) -4<=x<-2

$></p> <p>Найдем объединение:</p> <p>x Є R </p> <p>x Є [-4 ; -2)</p> <p><strong>Ответ : [-4 ; -2)</strong></p> <p>3) -2<=x<1</p> <p><img src=$

Найдем объединение:

x Є (-∞ ; -1] U [0 ; +∞)

x Є [-2 ; 1)

Ответ : [-2 ; -1] U [0 ; 1)

4) x >= 1

$></p> <p>Найдем объединение:</p> <p>x Є R </p> <p>x Є [1 ; +∞)</p> <p><strong>Ответ : x Є [1 ; +∞)</strong></p> <p>Найдем общий ответ из:(если что, то это можно и не писать, это я так, для понятности)</p> <p>[-6 ; -4)</p> <p>[-4 ; -2)</p> <p>[-2 ; -1] U [0 ; 1)</p> <p>[1 ; +∞)</p> <p>Ответ : [-6 ; -1] U [0 ; +∞)</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте разберемся с данным неравенством по частям. У нас есть:

|????^2+????−2| + |????+4| ≤ ????^2+2????+6

Первое, что мы можем заметить, это то, что модули всегда будут неотрицательными. Это означает, что мы можем безопасно избавиться от модулей в левой части неравенства. Помните, что:

|????| + |????| ≤ |???? + ????|

Применяя это свойство, мы можем переписать левую часть неравенства:

(????^2+????−2) + (????+4) ≤ ????^2+2????+6

Раскроем скобки:

????^2 + ???? - 2 + ???? + 4 ≤ ????^2 + 2???? + 6

Упростим левую часть:

2????^2 + 2???? + 2 ≤ ????^2 + 2???? + 6

Вычитаем 2????^2 и 2???? из обеих сторон:

2 ≤ 4

Это неравенство всегда верно. Таким образом, исходное неравенство:

|????^2+????−2| + |????+4| ≤ ????^2+2????+6

верно для любого значения ????.

Итак, решение неравенства: любое допустимое значение ???? удовлетворяет данному неравенству.