Question

У трикутнику АВС AB=8см, ВС=4 корнів з 6 см, Кут C = 45°. Знайдіть кут А Варіанти відповідей 120 30° 60°, 120° 60°

Answer 1

Відповідь: 60°

Пояснення:

За теоремою синусів:

AB/sin∠C = BC/sin∠A

sin∠A = BC*sin∠C/AB

$sinA = \frac{4\sqrt{6}*\frac{\sqrt{2} }{2} }{8} = \frac{\sqrt{6}*\sqrt{2} }{2*2} = \frac{\sqrt{12} }{4} = \frac{\sqrt{4}*\sqrt{3} }{4} = \frac{2*\sqrt{3} }{4} =\frac{\sqrt{3} }{2}$

√3/2 - це синус кута 60°

Отже, ∠А = 60°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам знадобиться використовувати закон синусів, оскільки маємо сторони та кут у трикутнику.

За законом синусів, відомо, що в усьому трикутнику відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є постійним:

(AB / sin(A)) = (BC / sin(B)) = (AC / sin(C))

Ми знаємо AB (8 см), BC (4√6 см) і кут C (45°). Нам треба знайти кут A.

Спочатку знайдемо синус кута C:

sin(C) = sin(45°) ≈ 0.7071

Тепер ми можемо знайти синус кута A за допомогою закону синусів:

sin(A) = (AB / BC) * sin(C) = (8 см / 4√6 см) * 0.7071 ≈ 1.4142

Тепер, щоб знайти кут A, вам потрібно взяти обернений синус (арксинус) від цього значення:

A = arcsin(1.4142)

Після обчислень:

A ≈ 80.7°

Отже, кут A приблизно дорівнює 80.7°.