Question

1. Найдите: 14 Задания а) НОД(70; 175); б) НОД(23; 25); в) НОД(45; 75; 105), e)НОД(24; 25). г) НОД(63; 84); д) НОД(48; 72; 120); 12 ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

НОД(70;175) =35

НОД(23;25) =1

НОД(45;75;105) =15

НОД(63;84)  =21

НОД(48;72;120) =24

НОД(24;25)  =1

НОД(17;19) =1

Answer 2

Давайте найдем НОД (наибольший общий делитель) для каждой из представленных пар чисел.

а) НОД(70; 175): Чтобы найти НОД для этих чисел, мы можем воспользоваться алгоритмом Эвклида. Начнем с деления большего числа на меньшее и продолжим это деление до тех пор, пока не получим остаток равный 0.

70 ÷ 175 = 0 с остатком 70 175 ÷ 70 = 2 с остатком 35 70 ÷ 35 = 2 с остатком 0

Как только получили остаток равный 0, НОД равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 35. Таким образом, НОД(70; 175) = 35.

б) НОД(23; 25): Аналогично применяем алгоритм Эвклида:

23 ÷ 25 = 0 с остатком 23 25 ÷ 23 = 1 с остатком 2 23 ÷ 2 = 11 с остатком 1 2 ÷ 1 = 2 с остатком 0

Таким образом, НОД(23; 25) = 1.

в) НОД(45; 75; 105): Для трех чисел также используем алгоритм Эвклида, но будем находить НОД попарно:

1. НОД(45; 75) = 15 (по алгоритму Эвклида). 2. Теперь найдем НОД(15; 105): 15 ÷ 105 = 0 с остатком 15 105 ÷ 15 = 7 с остатком 0

Таким образом, НОД(15; 105) = 15.

Таким образом, НОД(45; 75; 105) = 15.

г) НОД(63; 84): Применяем алгоритм Эвклида:

63 ÷ 84 = 0 с остатком 63 84 ÷ 63 = 1 с остатком 21 63 ÷ 21 = 3 с остатком 0

Таким образом, НОД(63; 84) = 21.

д) НОД(48; 72; 120): Также применяем алгоритм Эвклида попарно:

1. НОД(48; 72) = 24. 2. Теперь найдем НОД(24; 120): 24 ÷ 120 = 0 с остатком 24 120 ÷ 24 = 5 с остатком 0

Таким образом, НОД(24; 120) = 24.

Таким образом, НОД(48; 72; 120) = 24.

12) НОД(24; 25): Аналогично применяем алгоритм Эвклида:

24 ÷ 25 = 0 с остатком 24 25 ÷ 24 = 1 с остатком 1 24 ÷ 1 = 24 с остатком 0

Таким образом, НОД(24; 25) = 1.