Question

4. Знайдіть найменше спільне кратне трьох найменших двоцифрових чисел, кратних ​

Answer 1

Ответ:

Найменші двоцифрові числа кратні 5 - 10, 15, 20.

Шукаємо НСК (10;15;20) - 60

НСК (10;15;20) = 60

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження найменшого спільного кратного (НСК) трьох найменших двоцифрових чисел, кратних певному числу, спершу нам потрібно знайти ці числа, а потім обчислити їх НСК. Найменші двоцифрові числа - це числа від 10 до 99.

Давайте розглянемо числа, кратні певному числу, і оберемо найменших двоцифрові числа, що кратні цьому числу:

1. Ділимо 10 на певне число: - Якщо певне число - 1, то найменший двоцифровий кратний 1 - це 10. - Якщо певне число - 2, то найменший двоцифровий кратний 2 - це 10 (10, 12, 14, ...). - Якщо певне число - 3, то найменший двоцифровий кратний 3 - це 12 (12, 15, 18, ...). - Якщо певне число - 4, то найменший двоцифровий кратний 4 - це 12 (12, 16, 20, ...). - Якщо певне число - 5, то найменший двоцифровий кратний 5 - це 10 (10, 15, 20, ...). - Якщо певне число - 6, то найменший двоцифровий кратний 6 - це 12 (12, 18, 24, ...). - Якщо певне число - 7, то найменший двоцифровий кратний 7 - це 14 (14, 21, 28, ...). - Якщо певне число - 8, то найменший двоцифровий кратний 8 - це 16 (16, 24, 32, ...). - Якщо певне число - 9, то найменший двоцифровий кратний 9 - це 18 (18, 27, 36, ...).

2. Далі ми обираємо три найменших числа з цих списків і обчислюємо їх НСК. Для цього використовуємо формулу НСК:

НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b),

де НСД - найбільший спільний дільник. Ми повинні застосувати цю формулу двічі, щоб отримати НСК трьох чисел.

НСК(10, 12) = (10 * 12) / НСД(10, 12) НСК(10, 14) = (10 * 14) / НСД(10, 14) НСК(12, 14) = (12 * 14) / НСД(12, 14)

Тепер ми повинні знайти найбільший спільний дільник для кожної пари чисел. Для цього ми можемо використовувати алгоритм Евкліда.

- НСД(10, 12) = 2 (вони обидва діляться на 2). - НСД(10, 14) = 2 (вони обидва діляться на 2). - НСД(12, 14) = 2 (вони обидва діляться на 2).

Тепер ми можемо знайти НСК для кожної пари:

- НСК(10, 12) = (10 * 12) / 2 = 60 - НСК(10, 14) = (10 * 14) / 2 = 70 - НСК(12, 14) = (12 * 14) / 2 = 84

Залишилося знайти НСК для цих трьох чисел:

- НСК(60, 70) = (60 * 70) / НСД(60, 70)

Тепер знайдемо НСД для 60 і 70 за допомогою алгоритму Евкліда:

- НСД(60, 70) = НСД(60, 10) = НСД(10, 60 mod 10) = НСД(10, 0) = 10

Отже, НСК(60, 70) = (60 * 70) / 10 = 420.

Таким чином, найменше спільне кратне трьох найменших двоцифрових чисел, кратних певному числу, дорівнює 420.