Question

А – підмножина множини натуральних чисел, кожний елемент множини А є число, кратне або 2, або3, або 5. Знайти кількість елементів в множині А, якщо серед них є: 70 чисел, кратних 2; 60 чисел, кратних 3; 80 чисел, кратних 5; 32 числа, кратних 6; 35 чисел, кратних 10; 38 чисел, кратних 15; 20 чисел, кратних 30. a. 525 b. 225 c. 125 d. 45

Answer 1

Ответ:

Поставьте Спасибо и 5 звезд если помогло) Ответ снизу

Пошаговое объяснение:

Кількість елементів в множині А можна знайти як суму кількостей елементів, кратних 2, 3, 5 і їх комбінацій, тобто кратних 6, 10, 15 та 30, а потім відняти кількість повторюваних чисел.

Кількість елементів, кратних 2: 70

Кількість елементів, кратних 3: 60

Кількість елементів, кратних 5: 80

Кількість елементів, кратних 6: 32

Кількість елементів, кратних 10: 35

Кількість елементів, кратних 15: 38

Кількість елементів, кратних 30: 20

Загальна кількість елементів, кратних 2, 3 або 5: 70 + 60 + 80 = 210.

Кількість елементів, кратних 6, 10, 15 або 30: 32 + 35 + 38 + 20 = 125.

Загальна кількість елементів в множині А: 210 + 125 = 335.

Проте кількість елементів, які є кратними одночасно двом, трьом та п'яти, вже була врахована три рази, тому потрібно відняти їх двічі.

Кількість елементів, кратних 2 та 3: 6

Кількість елементів, кратних 2 та 5: 14

Кількість елементів, кратних 3 та 5: 15

Кількість елементів, кратних 2, 3 та 5: 10

Загальна кількість елементів, які повторюються: 6 + 14 + 15 + 10 = 45.

Кількість елементів в множині А: 335 - 45 = 290.

Відповідь: 290 (д)

Answer 2

Для знаходження кількості елементів в множині A, спершу знайдемо кількість чисел, які кратні кожному з чисел 2, 3 і 5, а потім віднімемо кількість чисел, які були враховані двічі (кратнім двом або трьом або п'яти).

1. Кількість чисел, кратних 2: 70
2. Кількість чисел, кратних 3: 60
3. Кількість чисел, кратних 5: 80

Тепер знайдемо кількість чисел, які кратні двом числам одночасно (наприклад, кратні 2 і 3, 2 і 5, або 3 і 5).

4. Кількість чисел, кратних одночасно 2 і 3 (кратні 6): 32
5. Кількість чисел, кратних одночасно 2 і 5 (кратні 10): 35
6. Кількість чисел, кратних одночасно 3 і 5 (кратні 15): 38

Тепер знайдемо кількість чисел, які кратні трьом числам одночасно (кратні 2, 3 і 5), але віднімемо кількість чисел, кратних усім трьом (кратні 30), так як вони були враховані двічі.

7. Кількість чисел, кратних одночасно 2, 3 і 5 (кратні 30): 20

Тепер можемо знайти загальну кількість чисел в множині A:

Кількість чисел, кратних 2, 3 і 5: 70 + 60 + 80 - (32 + 35 + 38) + 20 = 225

Отже, кількість елементів в множині А становить 225.

Правильна відповідь: b. 225