Question

1. Из чисел 405, 972, 865, 2394 выпишите те, которые делятся нацело 1) на 5; 2) на 9. 2. Разложите число 1176 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел 1) 27 и 36; 2)168 и 252. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 1) 11 и 33; 2) 9 и 10; 3) 18 и 12. 5. Докажите, что числа 297 и 304 – взаимно простые. 6. Вместо звездочки в записи 199* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзину по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг. решите пожалуйста и разложите на простые числа во всех заданиях кроме первого ,срочно нужно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

1) на 5 делятся 405 и 865

2)на 9 – 405, 972, 2394, т. к. сумма их цифр делится на 9

2.

1176 = 3×7²×2³

3.

1)27= 3³ 36=3²×2²

НОД(27, 36) = 3²=9

2) 168 = 3×7×2³ 252= 3²×7×2²

НОД(168, 252) = 3×7×2²= 84

4.

1) 11= 11 33=11×3

НОК(11, 33) = 11×3=33

2)9 =3² 10=2×5

НОК(9, 10)= 2×5×9= 90

3) 18= 2× 3² 12=2²×3

НОК(12, 18) = 2²×3²= 36

5.

297 = 3³×11 304 = 2⁴×19нет общих простых носителей — взаимно простые

6.

1992, 1995, 1998

7.

150<x<200

Делится на 12 и 15 без остатка

Ответ: 180

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое задание по очереди:

1. Из чисел 405, 972, 865, 2394 выберем те, которые делятся нацело на 5 и 9: - На 5 делятся: 405 и 865. - На 9 делятся: 972.

2. Разложим число 1176 на простые множители. Начнем с делителей 2: 1176 = 2 * 588 Далее разложим 588: 588 = 2 * 294 Продолжим: 294 = 2 * 147 И еще раз: 147 = 3 * 49 Наконец, разложим 49: 49 = 7 * 7

Итак, число 1176 разлагается на простые множители как 2^3 * 3 * 7^2.

3. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для заданных пар чисел: a) НОД(27, 36) = 9 b) НОД(168, 252) = 84

4. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для заданных пар чисел, используя НОД и формулу НОК = (число1 * число2) / НОД: a) НОК(11, 33) = (11 * 33) / 1 = 363 b) НОК(9, 10) = (9 * 10) / 1 = 90 c) НОК(18, 12) = (18 * 12) / 6 = 36

5. Для доказательства взаимной простоты чисел 297 и 304 нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для этого найдем НОД(297, 304): НОД(297, 304) = 1

Так как НОД равен 1, это означает, что числа 297 и 304 взаимно просты.

6. Для того чтобы получить число, кратное 3 из 199, нужно прибавить или вычесть какую-то цифру. Рассмотрим все возможные варианты: - 199 + 1 = 200 (кратно 3) - 199 + 2 = 201 (не кратно 3) - 199 + 3 = 202 (не кратно 3) - 199 - 1 = 198 (кратно 3) - 199 - 2 = 197 (не кратно 3) - 199 - 3 = 196 (не кратно 3)

Таким образом, можно прибавить 1 или вычесть 1, чтобы получить число, кратное 3.

7. Давайте решим задачу о собранном урожае яблок. Обозначим количество яблок как "x" (в килограммах). У нас есть два способа разложить их: - В корзины по 12 кг: x / 12 - В ящики по 15 кг: x / 15

Мы знаем, что x больше 150 кг и меньше 200 кг. Поставим неравенства: 150 < x < 200

Теперь найдем все целочисленные значения x, которые удовлетворяют этим неравенствам. Рассмотрим диапазон от 150 до 200 и найдем значения, кратные как 12, так и 15: - 150 (кратно 12 и 15) - 156 (кратно 12) - 168 (кратно 12) - 180 (кратно 12 и 15) - 192 (кратно 12)

Итак, фермер собрал либо 150 кг, либо 180 кг яблок.