Question

Вариант 2 1. Из чисел 405, 972, 865, 2 394 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 5; 2) на 9. 2. Разложите число 1 176 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 27 и 36; 2) 168 и 252. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 11 и 33; 2) 9 и 10; 3) 18 и 12. 5. Докажите, что числа 297 и 304 — взаимно простые. 6. Вместо звёздочки в записи 1 99* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзины по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг?

Answer 1

Ответ:

1.

Натуральное число делится нацело:

на 5 если его последняя цифра 0 или 5;

на 9 если сумма его цифр делится на 9.

⋮ - знак делимости нацело, например 15⋮3 - 15 кратно 3.

1) 405; 865.

2) 405 т.к. 4+5=9, 9⋮9; 972 т.к. 9+7+2=18, 18⋮9; 2394 т.к. 2+3+9+4=18.

2.

1176 = 2³·3·7²

Подробнее смотри в приложенном файле.

3.

1) 27=3³; 36=2²·3²

НОД(27, 36) = 3² = 9.

2) 168=2³·3·7; 252=2²·3²·7

НОД(168, 252) = 2²·3·7 = 4·21 = 84.

4.

1) 11; 33=11·3

НОК(11, 33) = 11·3 = 33.

2) 9=3²; 10=2·5

НОК(9, 10) = 3²·2·5 = 9·10 = 90.

3) 18=2·3²; 12=2²·3

НОК(18, 12) = 2·3²·2 = 4·9 = 36.

5.

297 = 3³·11

304 = 2⁴·19

При разложении на простые множители видно, что общих множителей нет, значит числа взаимно простые.

6.

Натуральное число делится нацело на 3 если сумма его цифр делится на 3. Пусть неизвестная цифра это х, тогда 1+9+9+x должно делится на 3, при этом x - цифра. Получаем, что при x=2: 1+9+9+2=21⋮3; при x=5: 1+9+9+5=24⋮3; при x=8: 1+9+9+8=27⋮3. Запишем варианты чисел:

1992, 1995, 1998.

7.

Найдём НОК чисел 12 и 15.

12=2²·3; 15=3·5

НОК(12, 15) = 2²·3·5 = 4·15 = 60

Получается, что фермер мог собрать 60·k кг яблок, где k - натур. числ.

Для возможной массы яблок подходит только 60·3=180кг - ответ.

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое из заданий по порядку:

1. Из чисел 405, 972, 865, 2 394 выберем те, которые делятся нацело:

   1. Делятся на 5: 405 (потому что 405 делится на 5 без остатка).
   2. Делятся на 9: 972 (потому что 972 делится на 9 без остатка).

2. Разложите число 1 176 на простые множители: 1 176 = 2^3 * 3 * 7. Это разложение на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:

   1. НОД(27, 36) = 9.
   2. НОД(168, 252) = 84.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

   1. НОК(11, 33) = 33.
   2. НОК(9, 10) = 90.
   3. НОК(18, 12) = 36.

5. Докажите, что числа 297 и 304 взаимно просты: Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. НОД(297, 304) = 1, поэтому числа 297 и 304 взаимно просты.

6. Вместо звёздочки в записи 1 99* нужно поставить цифру так, чтобы полученное число было кратным 3: Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3. Сумма цифр в числе 199* равна 1 + 9 + 9 + x. Чтобы получить сумму, кратную 3, x должен быть 1 (1 + 9 + 9 + 1 = 20, что делится на 3).

7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзины по 12 кг или в ящики по 15 кг. Чтобы узнать, сколько килограммов яблок собрал фермер, давайте рассмотрим варианты, учитывая, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг:

   • Если фермер собрал 156 кг яблок, то он может разложить их в 13 корзин по 12 кг или в 10 ящиков по 15 кг.
   • Если фермер собрал 168 кг яблок, то он может разложить их в 14 корзин по 12 кг или в 11 ящиков по 15 кг.
   • Если фермер собрал 180 кг яблок, то он может разложить их в 15 корзин по 12 кг или в 12 ящиков по 15 кг.

Таким образом, собранный урожай может быть 156, 168 или 180 кг, удовлетворяя условиям задачи.