Question

1. Из чисел 405, 972, 865, 2394 выпишите те, которые делятся нацело 1) на 5; 2) на 9. 2. Разложите число 1176 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел 1) 27 и 36; 2)168 и 252. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 1) 11 и 33; 2) 9 и 10; 3) 18 и 12. 5. Докажите, что числа 297 и 304 – взаимно простые. 6. Вместо звездочки в записи 199* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзину по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг. решите пожалуйста и разложите на простые числа во всех заданиях кроме первого ,срочно нужно решите пожалуйста и сделайте разложение чисел пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1.

1).- 405,865

2). - 405,972,2394

Пошаговое объяснение:

1). 405÷5=81(делится без остатка)

865÷5=173(делится без остатка)

2). 405÷9=45(делится без остатка)

972÷9=108(делится без остатка)

2394÷9=266(делится без остатка)

Answer 2

1. Для того чтобы найти числа, которые делятся на 5 и на 9 без остатка, нужно проверить каждое число из данного списка. Из чисел 405, 972, 865, 2394 нацело делятся на 5: 405 и 865. Из чисел 405, 972, 865, 2394 нацело делятся на 9: 405, 972 и 2394.

2. Число 1176 можно разложить на простые множители следующим образом: 1176 = 2^3 * 3 * 7^2.

3. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел: 1) НОД(27, 36) = 9. 2) НОД(168, 252) = 84.

4. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел: 1) НОК(1, 11, 33) = 33. 2) НОК(9, 10) = 90. 3) НОК(18, 12) = 36.

5. Для доказательства взаимной простоты чисел 297 и 304 можно вычислить их наибольший общий делитель. Если НОД равен 1, то числа являются взаимно простыми. В данном случае: НОД(297, 304) = 1, поэтому числа 297 и 304 взаимно простые.

6. Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим все возможные случаи: а) 1990 - сумма цифр равна 19+9+0=28, не кратна 3. б) 1991 - сумма цифр равна 19+9+1=29, не кратна 3. в) 1992 - сумма цифр равна 19+9+2=30, кратна 3. г) 1993 - сумма цифр равна 19+9+3=31, не кратна 3. д) 1994 - сумма цифр равна 19+9+4=32, не кратна 3. е) 1995 - сумма цифр равна 19+9+5=33, кратна 3. Из этих случаев только число 1992 подходит, чтобы получить число, кратное 3.

7. Пусть фермер собрал x кг яблок. Условие задачи можно представить в виде следующего уравнения: x = 12a = 15b, где a - количество корзин, b - количество ящиков. Для нахождения значения x нужно найти общие делители чисел 12 и 15, у которых сумма будет больше 150, но меньше 200. Общие делители чисел 12 и 15: 1, 3. Исходя из данного условия, фермер собрал 45 кг яблок (x = 15 * 3 = 12 * 1 = 45).

Разложение чисел на простые множители: 1. 405 = 3^4 * 5 2. 972 = 2^2 * 3^5 3. 865 = 5 * 173 4. 2394 = 2 * 3 * 7 * 61 5. 1176 = 2^3 * 3 * 7^2