Question

Даю 25 баллов 1. Из чисел 405, 972, 865, 2394 выпишите те, которые делятся нацело 1) на 5; 2) на 9. 2. Разложите число 1176 на простые множители. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел 1) 27 и 36; 2)168 и 252. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 1) 11 и 33; 2) 9 и 10; 3) 18 и 12. 5. Докажите, что числа 297 и 304 – взаимно простые. 6. Вместо звездочки в записи 199* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи). 7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзину по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг.

Answer 1

1) 405; 865; 2) 405;972;2354,  

2, 1176 = 2*2*2*3*7*7;
3)  нод(27;36) = 3*3 =9    НОД(168; 252) = 3*3 =9,

4) НОК(11;33) = 363;   (9;10) =90;  (18;12) =36,
5, 297 = 3*3*3*11;  304 =2*2*2*2*19,
6, 1992;

Answer 2

1. Деление нацело: - Числа, которые делятся на 5: 405, 865 - Числа, которые делятся на 9: 972

2. Разложение числа 1176 на простые множители: - \(1176 = 2^3 \times 3 \times 7^2\)

3. Наибольший общий делитель (НОД): - НОД(27, 36) = 9 - НОД(168, 252) = 84

4. Наименьшее общее кратное (НОК): - НОК(11, 33) = 33 - НОК(9, 10) = 90 - НОК(18, 12) = 36

5. Доказательство взаимной простоты для чисел 297 и 304: - Рассмотрим оба числа. 297 разлагается на простые множители как \(3^3 \times 11\), а 304 как \(2^4 \times 19\). - У них нет общих простых множителей, за исключением 1. Таким образом, числа 297 и 304 взаимно просты.

6. Запись числа 199* для кратности 3: - Сумма цифр числа 199 равна 19, что делится на 3. Значит, вместо звездочки нужно поставить 1, чтобы число 1991 было кратно 3.

7. Собранный урожай яблок: - Пусть \(x\) - количество килограммов яблок. Известно, что \(150 < x < 200\). - Чтобы разложить яблоки поровну по 12 кг в корзины или по 15 кг в ящики, число \(x\) должно быть кратным и 12, и 15. Найдем их НОК, который равен 60. - Таким образом, урожай фермера составляет 180 кг (так как 180 кг - ближайшее число к 200, кратное 60 и находящееся в интервале от 150 до 200).