Question

Дан прямоугольник ABCD, E - середина BC, AE = a; AD = б. Выразите векторы AC и DB векторами a и b!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

AE = a ; AD = b ;  тоді за правилом трикутника  вектор  АС = АЕ + ЕС =

= а  + 1/2*BC = a + 1/2*AD = a + 1/2*b ;         АС = a + 1/2*b .

За правилом многокутника BD = DA + AE + EB = - b + a + 1/2*BC =

=a - b + 1/2*DA  = a - b - 1/2*b = a - 1,5*b ;   BD = a - 1,5*b

Answer 2

Для выражения вектора AC векторами a и b, найдем вектор AE и вектор EC. Так как E - середина BC, то вектор AE равен половине вектора BC, то есть AE = 0.5 * a. Вектор EC равен вектору BC минус вектор AE, то есть EC = b - 0.5 * a.

Теперь можем выразить вектор AC как сумму векторов AE и EC, то есть AC = AE + EC = 0.5 * a + (b - 0.5 * a) = b.

Для выражения вектора DB векторами a и b, найдем вектор DC и вектор CB. Так как E - середина BC, то вектор DC равен вектору AD минус вектор AC, то есть DC = b - a. Вектор CB равен минус вектору BC, то есть CB = -b.

Теперь можем выразить вектор DB как сумму векторов DC и CB, то есть DB = DC + CB = (b - a) + (-b) = -a.

Таким образом, вектор AC выражается векторами a и b как b, а вектор DB выражается векторами a и b как -a.