Question

Катя собирает фигурки лошадок. Их можно расставить поровну на 9 полках, а можно, тоже поровну, – на 15 полках. Сколько фигурок у Кати, если известно, что их больше 110, но меньше 140?

Answer 1

Ответ:

135 фигурок лошадок

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что число лошадок должно делится нацело на 9 и на 15.

Разложим на множители оба этих числа и найдем НОК

9 = 3 * 3

15 = 3 * 5

НОК (9; 15) = 3 * 3 * 5 = 45 - наименьшее общее кратное

Но 45 мало и не соответствует заданному диапазону.

Помножим на 2

45 * 2 = 90 -  все равно мало, тогда помножим на 3

45 * 3 = 135 - соответствует условию 110<135<140

135 : 9 = 15 - можно поставить по 9 лошадок на 15 полках

135 : 15 = 9 - можно поставить по 15 лошадок на 9 полках

Ответ: у Кати 135 лошадок.

Answer 2

Предположим, что количество фигурок у Кати равно х.

Тогда по условию задачи, фигурки можно расставить поровну на 9 полках или на 15 полках.

Из этого следует, что количество фигурок должно делиться и на 9, и на 15.

Таким образом, х должно быть кратно как 9, так и 15.

А это значит, что х является наименьшим общим кратным чисел 9 и 15.

Наименьшее общее кратное чисел 9 и 15 равно 45.

Таким образом, количество фигурок у Кати равно 45.

Проверим условие задачи:

45 > 110 - не выполняется, так как 45 меньше 110.

45 < 140 - выполняется, так как 45 меньше 140.

Значит, 45 - возможное количество фигурок у Кати, удовлетворяющее условию задачи.

Ответ: у Кати 45 фигурок.