Question

Катя собирает фигурки лошадок. Их можно расставить поровну на 9 полках, а можно, тоже поровну, – на 15 полках. Сколько фигурок у Кати, если известно, что их больше 110, но меньше 140? ПО ДЕЙСТВИЯМ

Answer 1

Ответ:

Ответ 135 фигурок

Пошаговое объяснение:

катя собирает фигурки лошадок.  

Их можно расставить поровну на 9 полках,  

а можно, тоже поровну,- на 15 полках.

Значит количество лошадок должно делиться без остатка на 9 и на 15

Найдем НОК (9;15)

9=3*3

15=3*5

НОК(9;15) =3*3*5=45

Значит все числа кратные 15 могут быть искомым количеством фигурок лошадок.

Но нам известно, что  лошадок больше чем 110 и меньше чем 140

значит  

45 не подходит

45*2=90 не подходит

45*3=135 подходит

45*4=180 не подходит

Ответ 135 фигурок

Answer 2

Так как фигурки можно расставить поровну на 9 полок, число кратно 9
Числа кратные 9 от 110 до 140: 117, 126, 135
Так как фигурки также можно расставить поровну на 15 полок, число также должно быть кратно 15. Единственное число из кратных 9, которое нам подходит - это 135
Ответ: 135

Answer 3

Давайте обозначим количество фигурок лошадок у Кати за \(x\). Теперь у нас есть два условия:

1. Их можно расставить поровну на 9 полках. 2. Их можно расставить также поровну, но на 15 полках.

Это означает, что общее количество фигурок должно быть кратно как 9, так и 15.

Для того чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) 9 и 15, давайте разложим оба числа на простые множители:

\(9 = 3 \times 3\)

\(15 = 3 \times 5\)

Теперь, чтобы найти НОК, умножим максимальные степени каждого простого числа:

\(\text{НОК}(9, 15) = 3^2 \times 5 = 45\)

Таким образом, у Кати всего 45 фигурок лошадок.

Теперь, учитывая, что количество фигурок больше 110 и меньше 140, мы можем написать неравенство:

\[110 < x < 140\]

Таким образом, количество фигурок \(x\) удовлетворяет условиям задачи.