Question

Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь в виде отношения двух натуральных чисел: а)0,(4)б)0,(7)в)1,(9)г)0,(56)д)1,(72)е)0,(357)ж)1,3(4)​

Answer 1

1/9=0,(1) 1/99=0,(01) 1/999=0,(001)

Значит :

0,(4)=4/9

0,(7)=7/9

0,(56)=56/99

1,(72)=1 72/99=1 8/11=19/11

0,(357)=357/999=119/333

1,3(4)=1+3/10+4/90=1+27/90+4/90=1 31/90=121/90

Answer 2

Для записи бесконечной периодической десятичной дроби в виде отношения двух натуральных чисел, мы можем воспользоваться методом конечных десятичных дробей.

а) 0,(4): Давайте обозначим данную дробь как x: x = 0,(4)

Теперь давайте умножим x на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой: 10x = 4,(4)

Теперь вычитаем x из 10x, чтобы устранить периодическую часть: 10x - x = 4,(4) - 0,(4) 9x = 4 x = 4/9

Ответ: 0,(4) = 4/9

б) 0,(7): Аналогично, обозначим данную дробь как y: y = 0,(7)

Умножим y на 10: 10y = 7,(7)

Вычитаем y из 10y: 10y - y = 7,(7) - 0,(7) 9y = 7 y = 7/9

Ответ: 0,(7) = 7/9

в) 1,(9): Обозначим данную дробь как z: z = 1,(9)

Умножим z на 10: 10z = 19,(9)

Вычитаем z из 10z: 10z - z = 19,(9) - 1,(9) 9z = 18 z = 18/9

Сократим z: z = 2

Ответ: 1,(9) = 2

г) 0,(56): Обозначим данную дробь как w: w = 0,(56)

Умножим w на 100, так как период состоит из двух цифр (56): 100w = 56,(56)

Вычитаем w из 100w: 100w - w = 56,(56) - 0,(56) 99w = 56 w = 56/99

Ответ: 0,(56) = 56/99

д) 1,(72): Обозначим данную дробь как v: v = 1,(72)

Умножим v на 100: 100v = 172,(72)

Вычитаем v из 100v: 100v - v = 172,(72) - 1,(72) 99v = 171 v = 171/99

Сократим v: v = 57/33

Сократим еще раз: v = 19/11

Ответ: 1,(72) = 19/11

е) 0,(357): Обозначим данную дробь как u: u = 0,(357)

Умножим u на 1000, так как период состоит из трех цифр (357): 1000u = 357,(357)

Вычитаем u из 1000u: 1000u - u = 357,(357) - 0,(357) 999u = 357

Разделим обе стороны на 999: u = 357/999

Сократим u: u = 119/333

Ответ: 0,(357) = 119/333

ж) 1,3(4): Обозначим данную дробь как t: t = 1,3(4)

Сначала разделим на целую часть: t = 1 + 0,(3) + 0,(04)

Разделим дробь 0,(3) на 9, чтобы избавиться от периодической части: 0,(3) = 3/9

Теперь разделим дробь 0,(04) на 99, так как период состоит из двух цифр (04): 0,(04) = 4/99

Теперь можем записать t в виде суммы: t = 1 + 3/9 + 4/99

Упростим дроби: t = 1 + 1/3 + 4/99

Найдем общий знаменатель и сложим дроби: t = (99/99) + (33/99) + (4/99) t = (99 + 33 + 4)/99 t = 136/99

Ответ: 1,3(4) = 136/99

Теперь вы имеете отношения для всех указанных периодических десятичных дробей в виде натуральных чисел.