Question

117. Верны ли утверждения: если ни одно из двух чисел не кратно числу п, то: 1) их сумма не будет кратной п; 2) их разность не будет кратной n? Объясните на примерах. Решение с объяснениями занесите в свои тетради.​

Answer 1

Ответ:

возьмём к примеру сумму 5 и 3

ни 5 ни 3 не делятся на 2

5+3=8/2=4

1) Их сумма будет красной

2) 5-3=2/1=2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и проверим их на примерах.

Утверждение 1: Если ни одно из двух чисел не кратно числу p, то их сумма не будет кратной p.

Для проверки этого утверждения давайте возьмем два числа a и b, которые не кратны числу p. Это означает, что a % p ≠ 0 и b % p ≠ 0, где % обозначает операцию взятия остатка. Теперь давайте сложим эти два числа:

c = a + b

Если c кратно p, то это утверждение неверно. Однако, если c не кратно p, то это утверждение верно. Давайте посмотрим на пример:

Пусть p = 3, a = 4 и b = 5. Оба числа 4 и 5 не кратны 3, так как 4 % 3 = 1 и 5 % 3 = 2. Теперь сложим их:

c = 4 + 5 = 9

9 не кратно 3 (9 % 3 = 0), поэтому утверждение 1 верно в данном случае.

Утверждение 2: Если ни одно из двух чисел не кратно числу n, то их разность не будет кратной n.

Для проверки этого утверждения давайте возьмем два числа x и y, которые не кратны числу n. Это означает, что x % n ≠ 0 и y % n ≠ 0. Теперь давайте вычтем одно из другого:

d = x - y

Если d кратно n, то это утверждение неверно. Однако, если d не кратно n, то это утверждение верно. Давайте посмотрим на пример:

Пусть n = 2, x = 7 и y = 3. Оба числа 7 и 3 не кратны 2, так как 7 % 2 = 1 и 3 % 2 = 1. Теперь вычтем одно из другого:

d = 7 - 3 = 4

4 не кратно 2 (4 % 2 = 0), поэтому утверждение 2 верно в данном случае.

Итак, оба утверждения верны, как показано на примерах выше.