Question

.Дослідіть функцію на парність: а) f(x) = х2 +x4​

Answer 1

а) f(x) = х² +x⁴

​f(-x) =(- х)² +(-x)⁴=х² +x⁴= f(x)

Тк  f(x) = f(-x)   то функция четная

Answer 2

Функцію f(x) = x^2 + x^4 можна дослідити на парність за допомогою парних і непарних функцій. Функція є парною, якщо вона виконує умову:

f(-x) = f(x)

Давайте перевіримо цю умову для функції f(x) = x^2 + x^4:

1. Підставимо -x замість x у функцію: f(-x) = (-x)^2 + (-x)^4 = x^2 + x^4

2. Порівняємо це з виразом f(x): f(x) = x^2 + x^4

Як бачимо, f(-x) = f(x), отже, функція f(x) = x^2 + x^4 є парною.

Парна функція має симетричний графік відносно вісі y (осі абсцис). Це означає, що якщо ми відобразимо графік функції відносно вісі y, то він залишиться незмінним. Це можна побачити, якщо побудувати графік функції f(x) = x^2 + x^4 і відобразити його відносно вісі y:

   |                        *
   |                      **
   |                     ***
   |                   
   |                
   |           
   |     *
---|----------------------------- (x-ось)
   |     *
   |           
   |                
   |                   
   |                     ***
   |                      **
   |                        *

Як бачимо, графік функції є симетричним відносно вісі y, що підтверджує, що функція є парною.

Звісно, це лише один зі способів дослідити функцію на парність, інший спосіб - використовувати математичні трансформації та властивості парних функцій. У даному випадку, прямий перевірка визначення парності була досить простою і інтуїтивно зрозумілою.