Question

2|x-a|+|x-1|+2x>1 помогите пожалуйста напишите решение даю 100 балов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2|x-a|+|x-1|>1

2x-2a+x-1+2x>1

2a+x-1-1>0

2a+x-2>0

2(a-1)+x>0

Answer 2

Для начала решим неравенство по отдельности для четырёх интервалов (x < a, a ≤ x < 1, 1 ≤ x < (1 + a)/3 и (1 + a)/3 ≤ x).

1. x < a: В данном случае, |x - a| = -(x - a), |x - 1| = -(x - 1), неравенство примет вид: -2(x - a) - (x - 1) + 2x > 1 -2x + 2a - x + 1 + 2x > 1 2a > 0 a > 0

2. a ≤ x < 1: В данном случае, |x - a| = x - a, |x - 1| = -(x - 1), неравенство примет вид: 2(x - a) - (x - 1) + 2x > 1 2x - 2a - x + 1 + 2x > 1 5x - 2a - 1 > 1 5x > 2a + 2 x > (2a + 2)/5

3. 1 ≤ x < (1 + a)/3: В данном случае, |x - a| = x - a, |x - 1| = x - 1, неравенство примет вид: 2(x - a) + (x - 1) + 2x > 1 2x - 2a + x - 1 + 2x > 1 5x - 2a - 1 > 1 5x > 2a + 2 x > (2a + 2)/5

4. (1 + a)/3 ≤ x: В данном случае, |x - a| = x - a, |x - 1| = x - 1, неравенство примет вид: 2(x - a) + (x - 1) - 2x > 1 2x - 2a + x - 1 - 2x > 1 -2x - 2a - 1 > 1 -2x > 2a + 2 x < -a - 1

Итак, получили четыре интервала, в которых верно данное неравенство: (1 + a)/3 ≤ x < ∞, (2a + 2)/5 < x < (1 + a)/3, -a - 1 < x < a и 0 < a.

Надеюсь, это решение поможет вам. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.