Question

Lg в квадрате(x-1)-2*lg(x-1)=15

Answer 1

lg²(x-1) - 2*lg(x-1)=15

одз x > 1

lg(x - 1) = y

y² - 2y - 15 = 0

D = b² - 4ac = 4 + 60 = 64

y₁₂ = (2 +- 8)/2 = 5   -3

y₁ = -3  

lg(x₁ - 1) = -3

x₁ - 1 = 10^(-3)

x₁ = 1.001

y₂ = 5

lg(x₂ - 1) = 5

x₂ - 1 = 10^5

x₂ = 100001

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Начнем с уравнения: LG в квадрате (x-1) - 2 * LG (x-1) = 15.

2. Поскольку у нас есть две одинаковые функции логарифма, давайте введем новую переменную, чтобы упростить уравнение. Пусть y = LG (x-1). Тогда уравнение станет: y^2 - 2y = 15.

3. Теперь мы получили квадратное уравнение. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду: y^2 - 2y - 15 = 0.

4. Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершающий коэффициент равен -15, а сумма коэффициентов равна -2. Мы ищем два числа, которые перемножаются, дают -15 и складываются, дают -2. Такие числа -5 и 3. Поэтому факторизуем уравнение: (y - 5)(y + 3) = 0.

5. Теперь мы можем использовать нулевое правило и разделить уравнение на два фактора: y - 5 = 0 или y + 3 = 0.

6. Решая каждое из этих уравнений, мы получаем два возможных значения для y: y = 5 или y = -3.

7. Теперь мы можем заменить y обратно в исходное уравнение, чтобы найти значения x. Если y = LG (x-1), то при y = 5, мы имеем LG (x-1) = 5, и при y = -3, мы имеем LG (x-1) = -3.

8. Решая эти два уравнения, мы получаем два возможных значения для x: x = 10 и x = 0.5.

Таким образом, решением данного уравнения являются два значения: x = 10 и x = 0.5.