Question

1. Решите уравнение соѕ2x = tg135°.​

Answer 1

cos 2x = tg 135°

cos 2x = -1

2x = π + 2πn, n ∈ Z

x = π/2 + πn, n ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения `cos(2x) = tan(135°)` сначала давайте рассмотрим значение тангенса 135°. Так как тангенс - это отношение синуса к косинусу, мы можем записать:

`tan(135°) = sin(135°) / cos(135°)`

Теперь давайте вычислим значения синуса и косинуса для 135°:

Сначала синус:

`sin(135°) = sin(45° + 90°)`

Используя тригонометрические формулы для синуса суммы углов, мы получаем:

`sin(135°) = sin(45°) * cos(90°) + cos(45°) * sin(90°)`

`sin(135°) = (1/√2) * 0 + (1/√2) * 1`

`sin(135°) = 1/√2`

Теперь косинус:

`cos(135°) = cos(45° + 90°)`

Используя тригонометрические формулы для косинуса суммы углов, мы получаем:

`cos(135°) = cos(45°) * cos(90°) - sin(45°) * sin(90°)`

`cos(135°) = (1/√2) * 0 - (1/√2) * 1`

`cos(135°) = -1/√2`

Теперь мы можем записать уравнение в новом виде:

`cos(2x) = (1/√2) / (-1/√2)`

Теперь давайте упростим правую часть:

`cos(2x) = (1/√2) * (-√2)`

`cos(2x) = -1`

Теперь мы хотим найти угол `2x`, для которого косинус равен -1. Это происходит в углах 180°, 540°, 900° и так далее. В общем виде это можно записать как:

`2x = 180n`, где `n` - целое число.

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение `x`:

`x = 90n`

Таким образом, уравнение `cos(2x) = tan(135°)` имеет множество решений, где `x` равно 90 градусам, 270 градусам, 450 градусам и так далее, в зависимости от значения целого числа `n`.