Question

СРОЧНО МАТЕМАТИКА!!!(x+3)⁴ + (x+5)⁴=16​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

I способ (быстрый)

заметим что 2⁴=16

тогда если одна скобка будет равна 0 а другая 2 или -2 то получится верное равенство.

1)

х+3=-2

x+5=0

x=-5

x=-5

2)

х+3=0

x+5=2

x=-3

x=-3

Ответ х₁=-3 x₂=-5

Примечание . Другие случаи с 2 и -2 не рассматриваем, там нет решений

II способ

упростим уравнение

пусть х+3=y тогда х+5=y+2

y⁴+(y+2)⁴=16

коэффициенты бинома 4й степени 1; 4; 6; 4; 1

y⁴+y⁴+4y³2+6y²2²+4y2³+2⁴=16

2y⁴+8y³+24y²+32y=0

вынесем за скобки общий множитель

2y(y³+4y²+12y+16)=0

разложим на множители методом группировки

2y(y³+2y²+2y²+4y+8y+16)=0

2y( y²(y+2)+2y(y+2)+8(y+2))=0

2y(y+2)( y²+2y+8)=0

1) y=0  ; x+3=0 ; x₁=-3

2) y+2=0;  y=-2; x+3=-2 ; x₂=-5

3) y²+2y+8=0

d=4-32=-28  так как d<0 действительных корней нет есть два комплексных

√d=√(-4*7)=2(√7)i

y₃₋₄=(-2±2(√7)i)/2=-1±(√7)i

x₃₋₄+3=-1±(√7)i

x₃₋₄=-3-1±(√7)=-4±(√7)i

x₃=-4+(√7)i

x₄=-4-(√7)i

Ответ

x₁=-3

x₂=-5

x₃=-4+(√7)i

x₄=-4-(√7)i

Answer 2

Ответ:

$(x+3)^{4}+(x+5)^{4} =16$

$(x+3)^{4}+(x+5)^{4} =2^{4}$

1)$\left \{ {{x+3=-2} \atop {x+5=0}} \right.$

$\left \{ {x=-5} \atop {x=-5}} \right.$

2)$\left \{ {{x+3=0} \atop {x+5=2} \right.$

$\left \{ {{x=-3} \atop {x=-3}} \right.$

Ответ: $x_{1} =-5; x_{2}=-3$

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения уравнения (x+3)⁴ + (x+5)⁴ = 16 нужно сначала преобразовать его, а затем найти корни. Давайте начнем с преобразования:

1. Введем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть y = x + 4. Тогда уравнение станет:

(y - 1)⁴ + (y + 1)⁴ = 16.

2. Теперь у нас есть более простое уравнение относительно переменной y:

(y - 1)⁴ + (y + 1)⁴ = 16.

3. Рассмотрим уравнение более подробно:

(y - 1)⁴ + (y + 1)⁴ = 16.

4. Мы видим, что данное уравнение является уравнением четвертой степени относительно переменной y. Рассмотрим каждый член отдельно:

(y - 1)⁴ = y⁴ - 4y³ + 6y² - 4y + 1, (y + 1)⁴ = y⁴ + 4y³ + 6y² + 4y + 1.

5. Подставим эти выражения обратно в уравнение:

(y⁴ - 4y³ + 6y² - 4y + 1) + (y⁴ + 4y³ + 6y² + 4y + 1) = 16.

6. Теперь сложим оба члена уравнения и упростим:

2y⁴ + 12y² + 2 = 16.

7. Выразим y⁴, деля обе стороны на 2:

y⁴ + 6y² - 7 = 0.

8. Теперь это уравнение четвертой степени. Мы можем решить его, сделав замену переменной, чтобы получить уравнение квадратное относительно y²:

Пусть z = y², тогда уравнение становится:

z² + 6z - 7 = 0.

9. Решим это уравнение квадратное относительно z. Можно воспользоваться квадратным уравнением:

z = (-6 ± √(6² + 4*7))/2.

10. Вычислим значения z:

z₁ = (-6 + √(36 + 28))/2 = (-6 + √64)/2 = (-6 + 8)/2 = 1, z₂ = (-6 - √(36 + 28))/2 = (-6 - √64)/2 = (-6 - 8)/2 = -7.

11. Теперь у нас есть два значения z. Однако помните, что z = y². Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. y² = 1, 2. y² = -7.

12. Решим каждое из них:

Для уравнения y² = 1: y₁ = √1 = 1, y₂ = -√1 = -1.

Для уравнения y² = -7: У нас нет реальных корней, так как квадрат любого действительного числа всегда положителен.

13. Теперь вернемся к исходной переменной x:

Для y = 1: x₁ = 1 - 4 = -3.

Для y = -1: x₂ = -1 - 4 = -5.

Таким образом, уравнение (x+3)⁴ + (x+5)⁴ = 16 имеет два корня: x₁ = -3 и x₂ = -5.