Question

52. Найдите значение выражения 8-5cosx², если tgx= 1/2​

Answer 1

Відповідь: 4

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Дано, что \(\tan{x} = \frac{1}{2}\). Так как мы знаем, что \(\tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}\), мы можем представить \(\tan{x}\) в виде отношения синуса и косинуса угла \(x\). Это означает, что \(\sin{x} = 1\) и \(\cos{x} = 2\).

Теперь нам нужно найти значение выражения \(8 - 5\cos^2{x}\). Мы уже нашли значение \(\cos{x}\), которое равно \(\frac{1}{2}\). Теперь мы можем найти \(\cos^2{x}\) как квадрат \(\cos{x}\). Таким образом, \(\cos^2{x} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\).

Теперь подставим \(\cos^2{x}\) обратно в исходное уравнение:

\[8 - 5\cos^2{x} = 8 - 5\left(\frac{1}{4}\right) = 8 - \frac{5}{4} = \frac{32}{4} - \frac{5}{4} = \frac{27}{4}.\]

Таким образом, значение выражения \(8 - 5\cos^2{x}\), при условии \(\tan{x} = \frac{1}{2}\), равно \(\frac{27}{4}\).