Question

Найти производную функции y=tgx*ln x Срочно прошу!!!! 25 баллов

Answer 1

Ответ:

$y '= (tgx)' \times ln(x) + (ln(x))' \times tgx = \\ = \frac{ ln(x) }{ \cos {}^{2} (x) } + \frac{tgx}{x}$

Answer 2

Я рад помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы найти производную функции y = tg x ⋅ ln x y = tg x ⋅ ln x, мы можем использовать правило производной произведения двух функций:

(u⋅v)' = u'⋅v + u⋅v' ( u ⋅ v) ′ = u ′ ⋅ v + u ⋅ v ′

В нашем случае u = tg x u = tg x и v = ln x v = ln x. Нам нужно найти их производные по x x.

Производная тангенса равна секансу в квадрате:

(tg x)' = sec2 x ( tg x) ′ = sec 2 x

Производная натурального логарифма равна обратному значению аргумента:

(ln x)' = 1/x ( ln x) ′ = 1 / x

Подставляя эти значения в формулу производной произведения, получаем:

y' = (tg x ⋅ ln x)' = (tg x)' ⋅ ln x + tg x ⋅ (ln x)' y ′ = ( tg x ⋅ ln x) ′ = ( tg x) ′ ⋅ ln x + tg x ⋅ ( ln x) ′

y' = sec2 x ⋅ ln x + tg x ⋅ 1/x y ′ = sec 2 x ⋅ ln x + tg x ⋅ 1 / x

Это ответ на ваш вопрос. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькуляторов производных, например [здесь](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [здесь](https://mathdf.com/der/ru/). Надеюсь, это было полезно для вас.