Question

Познач на координатній площині точки А(-8; 1), В(2; -6), С(4; 7), D(-8; 9). Проведи прямі АС і BD. Знайди координати точки перетину прямої BD з віссю ординат.

Answer 1

Ответ:

точка перетину BD -(0;-3)

Answer 2

Для начала, давайте построим координатную плоскость и отметим точки А(-8; 1), В(2; -6), С(4; 7) и D(-8; 9) на этой плоскости.

Координатная плоскость выглядит следующим образом: ``` y ^ | | | C (4, 7) | /\ | / \ | / \ | / \ | / \ | / \ | / \ |/______________\ B (2, -6) | / | / | / | / | / | / | / | / | / | / | / | / | / D (-8, 9) +---------------------------------------------------> x ```

Теперь давайте найдем уравнения прямых AC и BD:

1. Прямая AC проходит через точки A(-8; 1) и C(4; 7). Используем формулу для уравнения прямой через две точки (формула двух точек):

Уравнение прямой AC: ``` (y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1) ```

где (x1, y1) = (-8, 1) и (x2, y2) = (4, 7):

(y - 1) / (x - (-8)) = (7 - 1) / (4 - (-8))
(y - 1) / (x + 8) = 6 / 12
(y - 1) / (x + 8) = 1/2

2. Прямая BD проходит через точки B(2; -6) и D(-8; 9). Также используем формулу двух точек:

Уравнение прямой BD: ``` (y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1) ```

где (x1, y1) = (2, -6) и (x2, y2) = (-8, 9):

(y - (-6)) / (x - 2) = (9 - (-6)) / (-8 - 2)
(y + 6) / (x - 2) = (9 + 6) / (-10)
(y + 6) / (x - 2) = 3/5

Теперь найдем координаты точки пересечения прямой BD с осью ординат (y-ось). Это происходит, когда x = 0, так как ось ординат проходит через точку (0, 0).

Для уравнения BD подставим x = 0 и решим его:

(y + 6) / (0 - 2) = 3/5
(y + 6) / (-2) = 3/5
5(y + 6) = -2 * 3
5y + 30 = -6
5y = -6 - 30
5y = -36
y = -36 / 5

Итак, координаты точки пересечения прямой BD с осью ординат (y-ось) равны:

y = -36/5

Таким образом, точка пересечения прямой BD с осью ординат имеет координаты (0, -36/5).