Question

4) На координатній площині побудуй точки M(– 4: 6), N(6;1), K(– 8; – 2), L(7;3). Проведи прямі MN і KL. Знайдіть координати точки перетину: а) прямих MN і KL; б) прямої MN з віссю ординат; в) прямої KL з віссю абсцис. Помогите !!!!!

Answer 1

Ответ:

а) MN і KL не перетинаються

б) MN перетинається з віссю ординат в точці (0;6)

в) KL перетинається з віссю абсцис в точці (0,75;0)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням!

a) Знайдення точки перетину прямих MN і KL:

1. Спочатку знайдемо рівняння прямих MN і KL за допомогою формули $y = mx + b$, де $m$ - коефіцієнт наклона, а $b$ - зсув за осі Y.

   Для прямої MN:

   • Коефіцієнт наклона $m = \frac{1 - 6}{6 - (-4)} = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2}$.
   • Підставимо точку M (-4, 6) у рівняння прямої: $6 = -\frac{1}{2}(-4) + b$. Розв'яжемо для $b$: $6 = 2 + b \Rightarrow b = 4$. Таким чином, рівняння прямої MN: $y = -\frac{1}{2}x + 4$.

   Для прямої KL:

   • Коефіцієнт наклона $m = \frac{3 - (-2)}{7 - (-8)} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.
   • Підставимо точку K (-8, -2) у рівняння прямої: $-2 = \frac{1}{3}(-8) + b$. Розв'яжемо для $b$: $-2 = -\frac{8}{3} + b \Rightarrow b = \frac{2}{3}$. Таким чином, рівняння прямої KL: $y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$.

2. Знайдемо точку перетину прямих MN і KL, розв'язавши систему рівнянь:

   $$\begin{align*} -\frac{1}{2}x + 4 &= \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\\ \frac{5}{6}x &= \frac{2}{3}\\ x &= \frac{4}{5} \end{align*}$$

   Підставимо $x = \frac{4}{5}$ у рівняння прямої MN чи KL, наприклад, у рівняння прямої MN:

   $$y = -\frac{1}{2}\left(\frac{4}{5}\right) + 4 = 2$$

   Таким чином, точка перетину прямих MN і KL: $P\left(\frac{4}{5}, 2\right)$.

b) Знайдення точки перетину прямої MN з віссю ординат:

Для знаходження точки перетину прямої MN з віссю ординат, $x$ дорівнює 0. Підставимо $x = 0$ у рівняння прямої MN:

$y = -\frac{1}{2}(0) + 4 = 4$

Таким чином, точка перетину прямої MN з віссю ординат: $Q(0, 4)$.

c) Знайдення точки перетину прямої KL з віссю абсцис:

Для знаходження точки перетину прямої KL з віссю абсцис, $y$ дорівнює 0. Підставимо $y = 0$ у рівняння прямої KL:

$0 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$

$x = -2$

Таким чином, точка перетину прямої KL з віссю абсцис: $R(-2, 0)$.