Question

Даны функции f, g : R–R, f(x)= 5-х/2, g(x) = 5x+1. a)найдите нули функции f и g.б) при каких действительных значениях х, f (x) ≥ g (x). с чертежем пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) нули - это значения аргумента при которых функция обращается в ноль

f(x)= (5-х)/2 = 0 ⇒  х =  5

g(x) =5x +1 =0  ⇒  х = -1/5

б) здесь можно решить алгеьраически и графически

алгебраически

(5-х)/2 ≥ 5x+1

5-x ≥10x +2

11x ≤ 3

x≤ 3/11

3/11 =0.(27) ≈ 0.273

графически

рисуем графики. там где график f(x) "выше" графика g(x), там выполняется неравенство f(x) ≥ g(x)

Answer 2

Для начала, найдем нули функций f и g. Нули функции это значения x, при которых функция равна нулю.

а) Найдем нули функции f(x): Для этого приравняем f(x) к нулю и решим уравнение: 5 - x/2 = 0

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 10 - x = 0

Теперь выразим x: x = 10

Таким образом, ноль функции f(x) равен x = 10.

б) Теперь найдем нули функции g(x): Для этого приравняем g(x) к нулю и решим уравнение: 5x + 1 = 0

Выразим x: 5x = -1 x = -1/5

Таким образом, ноль функции g(x) равен x = -1/5.

Теперь перейдем ко второй части вопроса. Мы должны найти значения x, при которых f(x) >= g(x).

Для этого приравняем f(x) и g(x): 5 - x/2 >= 5x + 1

Упростим это неравенство: 10 - x >= 10x + 2

Перенесем все члены с x на одну сторону: 10 - 2 >= 10x + x 8 >= 11x

Разделим обе части неравенства на 11: 8/11 >= x

Таким образом, при действительных значениях x, f(x) >= g(x) когда x >= 8/11.

Чтобы визуализировать это, вот графическое представление функций f(x) и g(x):

График функции f(x):

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 20, 100) f = 5 - x/2

plt.plot(x, f) plt.xlabel('x') plt.ylabel('f(x)') plt.title('График функции f(x) = 5 - x/2') plt.grid(True) plt.show() ```

График функции g(x):

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100) g = 5*x + 1

plt.plot(x, g) plt.xlabel('x') plt.ylabel('g(x)') plt.title('График функции g(x) = 5x + 1') plt.grid(True) plt.show() ```

На графиках вы увидите, где функции пересекаются и в каких областях f(x) >= g(x).