Question

Решить тригонометрическое выражение: -2cos^2(15)+2sin^2(15) С решением

Answer 1

Ответ:-√3

Пошаговое объяснение:

-2cos215 +2sin215 = -2 (cos215  - sin215)= -2 * cos(2*15)=-2*√3/2=-√3

Answer 2

Для решения данного тригонометрического выражения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем использовать тождество для косинуса и синуса удвоенного угла, которое гласит:

\(\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\)

Также нам известо тригонометрическое тождество:

\(\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Теперь мы можем решить ваше выражение:

\(-2\cos^2(15^\circ) + 2\sin^2(15^\circ)\)

Сначала заменяем \(\cos(15^\circ)\) и \(\sin(15^\circ)\) в соответствии с известными значениями:

\(-2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + 2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

Вычисляем квадраты и упрощаем:

\(-2\cdot\frac{2}{4} + 2\cdot\frac{2}{4}\)

\(-\frac{4}{4} + \frac{4}{4}\)

Теперь складываем числа:

\(-1 + 1\)

\(0\)

Итак, результат выражения \(-2\cos^2(15^\circ) + 2\sin^2(15^\circ)\) равен \(0\).