Question

Найдите угловой коэффициент прямой, которая пересекает график функции y=sqrt(x+2)в точке с абсциссой 5 под углом 60 градусов. Если вариантов ответа больше одного, выберите из них наибольший по модулю. Если он не выражается конечной десятичной дробью, округлите до тысячных.

Answer 1

Відповідь:

Угловой коэффициент прямой ( больший по модулю ) к = 2,856

Покрокове пояснення:

Задана функция у = sqrt ( x + 2 )

При х = 2, у = sqrt ( 5 + 2 ) = 2,646

Определим угол наклона функции в точке с координатами ( 5; 2,646 ). Вычислим значения функции в точках находящихся слева и справа на небольшом удалении это точки ( 4,99; 2,644 ) и ( 5,01; 2,648 ). При смещении х на величину 0,02, у изменяется на 0,00378.

0,00378 / 0,02 = 0,189 - это соответствует углу 10,702°.

По условиям задачи искомая прямая должна проходить через точку с координатами ( 5; 2,646 ) под углом 60° к графику функции у = sqrt ( x + 2 ), это возможно при наклоне прямой под углами

1) 10,702° + 60° = 70,702°

2) 10,702° - 60° = -49,298°

Уравнение прямой у = кх + в. Определим коэффициент наклона прямой.

1) к = tg ( 70,702 ) = 2,856

2) к = tg ( -49,298 ) = -1,163

Определим в подставив координаты точки ( 5; 2,646 ) в уравнение.

1) 2,646 = 2,856 × 5 + в

в = -11,633

Искомое уравнение имеет вид

у = 2,856 × х - 11,633

2) 2,646 = -1,163 × 5 + в

в = 8,458

Искомое уравнение имеет вид

у = -1,163 × х + 8,458

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента прямой, пересекающей график функции y = sqrt(x + 2) в точке с абсциссой 5 под углом 60 градусов, мы можем использовать следующий подход.

Сначала найдем производную функции y = sqrt(x + 2): y' = (1/2)*(x + 2)^(-1/2)

Затем найдем значение производной в точке с абсциссой 5: y'(5) = (1/2)*(5 + 2)^(-1/2) = (1/2)*(7)^(-1/2) = (1/2)*(1/sqrt(7)) = 1/(2*sqrt(7))

Угловой коэффициент прямой можно найти, используя соотношение: tan(θ) = m,

где θ - угол наклона прямой, m - угловой коэффициент.

Так как у нас задан угол 60 градусов, то можем записать: tan(60) = 1/(2*sqrt(7)),

Решая это уравнение, получаем: 1.732 = 1/(2*sqrt(7)),

Умножая обе части на 2*sqrt(7), получаем: 1.732 * 2 * sqrt(7) = 1,

Из этого следует, что угловой коэффициент прямой равен: m = 1.732.

Таким образом, угловой коэффициент прямой, пересекающей график функции y = sqrt(x + 2) в точке с абсциссой 5 под углом 60 градусов, равен 1.732 (или sqrt(3)).