Question

Дам 25 баллов. С помощью определённых интегралов вычислить площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиками функцийy=-7sinx, x=-Pi/2

Answer 1

Ответ:

y`=7cosx-8sinx-17=0

7cos²x/2-7sin²x/2-16sibx/2*cosx/2-17cos²x/2-17sin²x/2=0/cos²x/2

24tg²x/2+16tgx/2+10=0

tgx/2=a

24a²+16a+10=0

D=256-960=-704<0

нет решения

y(-π/2)=7sin(-π/2)+8cos(-π/2)-17*(-π/2)-18=-7+0+8,5π-18≈1,69

y(0)=7sin0+8cos0-17*0-18=0+8-0-18=-10 наим

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной осями координат и графиками функций y=-7sinx и x=-π/2, мы можем воспользоваться определенными интегралами.

Сначала определим точки пересечения графиков функций. Приравняв y=-7sinx к нулю, получим:

-7sinx = 0 sinx = 0

Так как sinx = 0 при x = 0, π, 2π, и т.д., то функция y=-7sinx пересекает ось x в этих точках.

Теперь рассмотрим график функции x=-π/2. Это вертикальная прямая, проходящая через точку x = -π/2.

Фигура, ограниченная осями координат и графиками функций y=-7sinx и x=-π/2, представляет собой прямоугольник, где одна из сторон является графиком функции y=-7sinx, а другая - графиком функции x=-π/2.

Для вычисления площади этого прямоугольника, мы можем воспользоваться интегралами.

Площадь прямоугольника равна произведению длины его сторон. Длина стороны, параллельной оси x, равна разности значений x в точках пересечения графиков функций y=-7sinx и x=-π/2. Таким образом, длина этой стороны равна π/2 - (-π/2) = π.

Длина стороны, параллельной оси y, равна разности значений y в точках пересечения графиков функций y=-7sinx и x=-π/2. Значение y=-7sinx в точке пересечения y=0 равно 0, поэтому длина этой стороны равна 0.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиками функций y=-7sinx и x=-π/2, равна 0 * π = 0.

Ответ: площадь фигуры равна 0.