Question

Докажите, что 7⁸-7⁷+7⁶ делится на 43​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

7⁸-7⁷+7⁶= 7⁶ * ( 7² - 7 + 1) = 7⁶ * ( 49 - 7 + 1 ) = 7⁶ * 43 ; другий множник

розкладу даної суми степенів  ділиться на 43 , тому і даний вираз

ділиться на 43 .

Answer 2

$7^8-7^7+7^6 = 7^6(7^2-7+1) = 7^6(49-7+1)=7^6*43 \rightarrow 7^8-7^7+7^6 \ \vdots \ 43$

Answer 3

Чтобы доказать, что число \(7^8 - 7^7 + 7^6\) делится на 43, мы можем использовать теорему о вычетах. Теорема о вычетах гласит, что если \(a\) и \(b\) - два целых числа, и \(a \equiv b \pmod{m}\) (где \(\equiv\) обозначает "конгруэнтно по модулю"), то \(a^n \equiv b^n \pmod{m}\) для любого натурального числа \(n\).

Для начала, вычислим значения \(7^8\), \(7^7\) и \(7^6\):

\(7^8 = 5764801\) \(7^7 = 823543\) \(7^6 = 117649\)

Теперь давайте вычислим \(7^8 - 7^7 + 7^6\):

\(7^8 - 7^7 + 7^6 = 5764801 - 823543 + 117649 = 5764801 - 705894 = 5058907\)

Теперь мы хотим доказать, что \(5058907\) делится на \(43\). Мы можем сделать это, вычислив остаток от деления \(5058907\) на \(43\):

\(5058907 \equiv 0 \pmod{43}\)

Поскольку \(5058907\) дает остаток \(0\) при делении на \(43\), это означает, что \(7^8 - 7^7 + 7^6\) делится на \(43\).