Question

В пятизначном числе переставили местами некоторые цифры. Могло ли оно А) увеличиться на 1863 Б)уменьшиться на 12345?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Разница двух чисел , составленных из одинаковых цифр, делится на 9. 1863 делится на 9, значит число могло увеличиться на 1863. 12345 на 9 не делится, значит число не может уменьшиться на 12345

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая:

А) Увеличение числа на 1863: Пусть исходное пятизначное число имеет вид abcde, где a, b, c, d и e - цифры в числе. Если мы увеличиваем это число на 1863, то новое число будет иметь вид abcde + 1863. Поскольку мы переставляем некоторые цифры, нам нужно учесть все возможные перестановки, чтобы найти максимальное значение:

1. Максимальное значение будет получено, если мы возьмем наибольшие доступные цифры для каждой позиции в числе. То есть, мы выберем a, b, c, d и e в убывающем порядке.

Поскольку a, b, c, d и e - цифры от 0 до 9, максимальные значения для них будут следующими: a = 9, b = 8, c = 7, d = 6, e = 5. Таким образом, максимальное число, которое можно получить после перестановки, равно 98765.

Теперь добавим 1863 к этому числу:

98765 + 1863 = 100628

Итак, максимальное значение числа после перестановки и увеличения на 1863 - 100628.

Б) Уменьшение числа на 12345: Аналогично, пусть исходное пятизначное число имеет вид abcde, и мы хотим уменьшить его на 12345, то есть новое число будет иметь вид abcde - 12345. Снова рассмотрим все возможные перестановки цифр:

1. Минимальное значение будет получено, если мы возьмем наименьшие доступные цифры для каждой позиции в числе. То есть, мы выберем a, b, c, d и e в возрастающем порядке.

Самое маленькое пятизначное число, которое можно образовать, это 01234.

Теперь вычтем 12345 из этого числа:

01234 - 12345 = -11111

Итак, минимальное значение числа после перестановки и уменьшения на 12345 - -11111, что равно 11111 (положительному числу).

Исходя из этой анализа, мы видим, что пятизначное число после перестановки цифр может увеличиться на 1863 или уменьшиться на 12345, в зависимости от выбранных перестановок и исходного числа.