Question

3.{5x-9y=7{4x+6y=32​ Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний 5x-9y=74х+6у=32 делим на 25х-9у=72х+3у=16. *35х-9у=76х+9у=4811х=555х-9у=7х=59у=18х=5у=2

Answer 1

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения-вычитания. Я воспользуюсь методом сложения-вычитания.

Исходная система уравнений: 5x - 9y = 7 4x + 6y = 32

Умножим второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковый коэффициент при y: 8x + 12y = 64

Теперь сложим оба уравнения: 5x - 9y + 8x + 12y = 7 + 64 13x + 3y = 71

Теперь умножим первое уравнение на 2, чтобы получить одинаковый коэффициент при x: 10x - 18y = 14

Отнимем второе уравнение от первого: (10x - 18y) - (4x + 6y) = 14 - 32 10x - 18y - 4x - 6y = -18 6x - 24y = -18

Теперь умножим второе уравнение на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент при x: 18x + 27y = 96

Теперь вычтем второе уравнение из третьего: (6x - 24y) - (18x + 27y) = -18 - 96 6x - 24y - 18x - 27y = -114 -12x - 51y = -114

Таким образом, мы получаем систему уравнений: 13x + 3y = 71 -12x - 51y = -114

Решим ее, используя метод сложения-вычитания. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 13: 52x + 12y = 284 -156x - 663y = -1506

Теперь сложим оба уравнения: 52x + 12y - 156x - 663y = 284 - 1506 -104x - 651y = -1222

Делим оба коэффициента на -1: 104x + 651y = 1222

Теперь сложим последнее уравнение с первым, получив: 13x + 3y + 104x + 651y = 71 + 1222 117x + 654y = 1293

Теперь решим полученную систему уравнений: 104x + 651y = 1222 117x + 654y = 1293

Вычтем второе уравнение из первого, получим: (104x + 651y) - (117x + 654y) = 1222 - 1293 104x + 651y - 117x - 654y = -71 -13x - 3y = -71

Домножим последнее уравнение на 39: -507x - 117y = -2769

Таким образом, была получена система уравнений: -13x - 3y = -71 -507x - 117y = -2769

Решим ее, используя метод сложения-вычитания. Умножим первое уравнение на 39, а второе на -13: -507x - 117y = -2769 507x + 39y = 923

Теперь сложим оба уравнения: -507x - 117y + 507x + 39y = -2769 + 923 -78y = -1846

Разделим оба коэффициента на -78: y = 23.6667

Теперь найдем значение x, подставив y в одно из уравнений: -13x - 3(23.6667) = -71 -13x - 71.0001 = -71 x = 1

Таким образом, решением системы уравнений является x = 1, y = 23.6667.