Question

Решите систему уравнений {2x-y=1 , 5^(x+y)=25 Найдите значение х0+2у0, где (х0 ; у0) - решение системы. Посмотреть ответы Участник Знаний Участник Знаний Участник Знаний Участник Знаний 2х-у=1 5ˣ⁺ᵇ=5² Заменил у на в, и снова меняю теперь в на у. в показатель не ставился у. извините. 25=5² основания равны⇒равны и показатели степеней 2х-у=1 х+у=2 умножим второе уравнение на -2 и сложим с первым. получим 2х-у=1 -2х-2у=-4, откуда у=у₀=1, тогда х=х₀=2-у₀=2-1=1. Решение системы(1;1) Найдем теперь  х₀+2у₀=1+2*1=3 Ответ  3

Answer 1

Давайте проверим ваше решение системы уравнений:

У нас есть система уравнений:

1. 2x - y = 1
2. 5^(x + y) = 25

Вначале, замените y на v (не у), и x на u (не х):

1. 2u - v = 1
2. 5^(u + v) = 25

Затем, замените 25 на 5², так как 25 равно 5²:

1. 2u - v = 1
2. 5^(u + v) = 5²

Выше у вас есть ошибка во втором уравнении. Когда вы применяете правило степеней с одинаковым основанием (5 в данном случае), чтобы уравнять показатели степени, вы должны умножить правые части уравнения, а не основания. Правильное уравнение должно выглядеть так:

2. 5^(u + v) = 5²

После этого, продолжим решение:

Теперь заметим, что 5² равно 25, поэтому у нас получается:

1. 2u - v = 1
2. 5^(u + v) = 25

Теперь давайте решим эту систему. Мы видим, что первое уравнение уже выражено относительно v:

v = 2u - 1

Теперь подставим это значение v во второе уравнение:

5^(u + (2u - 1)) = 25

Упростим показатель степени:

5^(3u - 1) = 25

Теперь мы знаем, что 5² равно 25, так что уравнение становится:

5^(3u - 1) = 5²

Теперь, чтобы выразить u, применим логарифмы с основанием 5 к обеим сторонам уравнения:

3u - 1 = 2

Теперь решим уравнение относительно u:

3u = 3

u = 1

Теперь, найдем значение v, подставив значение u в первое уравнение:

v = 2u - 1 v = 2 * 1 - 1 v = 1

Таким образом, решение системы уравнений: u₀ = 1 и v₀ = 1.

Теперь найдем значение х₀ + 2у₀:

х₀ + 2у₀ = 1 + 2 * 1 = 1 + 2 = 3

Правильный ответ: 3.