Question

Помогите, пожалуйста. Очень надо Буксир пройшов 4 км за течією річки та 3 км проти течіі, витративши на шлях за течією на 4 хв менше ніж на шлях проти течіі. Знайдіть власну швидкість буксира якщо швидкість течіі річки становить 3 км/год

Answer 1

Ответ:

27 км/год.

Пошаговое объяснение:

Нехай власна швидкість буксира х км/год, тоді його швидкість за течією х+3 км/год, проти течії х-3 км/год.   4 хв=1/15 год.

4/(х-3) - 3/(х+3) = 1/15

60х+180-45х+135-х²+9=0

х²-15х-324=0

За теоремою Вієта х=-24 (не підходить)  х=27.

Власна швидкість буксира 27 км/год

Answer 2

Пусть v - скорость буксира (в км/ч), а r - скорость течения реки (в км/ч).

Так как буксир прошел 4 км за течением реки, то время, затраченное на этот участок, равно 4 / (v + r) часов.

Аналогично, время, затраченное на противотечение реки, составляет 3 / (v - r) часов.

По условию, время на участке за течением реки на 4 минуты (1/15 часа) меньше, чем время на участке против течения. То есть:

4 / (v + r) = 3 / (v - r) - 1/15

Для удобства решения, умножим обе части уравнения на 15(v + r)(v - r), чтобы избавиться от знаменателей:

15(v - r) * 4 = 3(v + r)(v - r) - (v + r)(v - r)

Упростим это выражение:

60(v - r) = 3(v^2 - r^2) - (v^2 - r^2)

60v - 60r = 3v^2 - 3r^2 - v^2 + r^2

60v - 60r = 2v^2 - 2r^2

2v^2 - 60v = 2r^2 - 60r

2(v^2 - 30v) = 2(r^2 - 30r)

(v^2 - 30v) = (r^2 - 30r)

(v - 15)^2 - 15^2 = (r - 15)^2 - 15^2

(v - 15)^2 - (r - 15)^2 = 0

(v - 15 + r - 15)(v - 15 - r + 15) = 0

(v + r - 30)(v - r) = 0

Так как v + r - 30 ≠ 0, мы можем разделить обе части уравнения на (v + r - 30), чтобы получить:

v - r = 0

Таким образом, v = r.

Из условия известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч, поэтому v = r = 3 км/ч.

Ответ: скорость буксира составляет 3 км/ч.