Question

Четырехугольник ABCD - параллелограмм, AD = 3 см, AB = 5 см, DE = 3,2 см, BD и BE - высоты параллелограмма. Найдите расстояния между противоположными сторонами параллелограмма.

Answer 1

Расстояние между прямыми (то есть противоположными сторонами параллелограмма) равно длине перпендикуляра от одной до другой стороны.

По заданию диагональ ВD является и высотой, то есть перпендикуляром к стороне AD.

Один ответ находим по Пифагору:

ВD = √(АВ² - АD²) = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см. Это расстояние от стороны ВС до АD.

Второе расстояние определим из площади параллелограмма S.

S = 3*4 = 12 см².

Тогда ВЕ = S/СD = S/АВ = 12/5 = 2,4 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти расстояния между противоположными сторонами параллелограмма ABCD. Нам уже известны значения некоторых отрезков в данном параллелограмме.

Исходя из условия задачи, параллелограмм ABCD имеет стороны AB и CD, которые параллельны и равны 5 см, и стороны AD и BC, которые также параллельны и равны 3 см.

Также, в условии задачи сказано, что BD и BE являются высотами параллелограмма, а DE равно 3,2 см.

Чтобы найти расстояния между противоположными сторонами параллелограмма ABCD, нам необходимо найти высоту параллелограмма. Затем, используя полученное значение высоты, мы можем найти расстояния между противоположными сторонами.

Нахождение высоты параллелограмма:

В параллелограмме, высота является перпендикуляром, проведенным из вершины на противоположную сторону. В данном случае, BD и BE являются высотами параллелограмма.

Так как в треугольнике BDE, BD и BE являются высотами, то можно применить теорему Пифагора для нахождения высоты параллелограмма.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В треугольнике BDE, DE является гипотенузой, а BD и BE - катетами.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

BD^2 + DE^2 = BE^2

BD^2 + (3.2 см)^2 = BE^2

BD^2 + 10.24 см^2 = BE^2

Нахождение расстояний между противоположными сторонами:

Теперь, когда мы нашли высоту параллелограмма, мы можем найти расстояния между противоположными сторонами, используя теорему Пифагора.

В параллелограмме ABCD, BD и BE являются диагоналями, которые можно рассматривать как гипотенузы прямоугольных треугольников.

Найдем расстояние между сторонами AB и CD. Обозначим это расстояние как h1.

h1 = (BD^2 - AD^2)^(1/2)

h1 = (BE^2 - AD^2)^(1/2)

Аналогично, найдем расстояние между сторонами AD и BC. Обозначим это расстояние как h2.

h2 = (BD^2 - BC^2)^(1/2)

h2 = (BE^2 - BC^2)^(1/2)

Таким образом, мы можем найти расстояния между противоположными сторонами параллелограмма ABCD, используя найденные значения высоты и известные длины сторон.