Question

Решите неравенство: 3^(x+2) + 3^(x+1)< 28

Answer 1

3^(x+2) + 3^(x+1)< 28

3^x×3^2 + 3^x×3< 28

12×3^x<28

3^x<28/12

x<log3(28/12)

Ответ: x<log3(7/3)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте начнем с того, что мы можем использовать свойства степеней и преобразовать его, чтобы упростить неравенство:

3^(x+2) + 3^(x+1) < 28

Сначала вынесем общий множитель 3^(x+1) слева:

3^(x+1) * (3 + 1) < 28

3^(x+1) * 4 < 28

Теперь разделим обе стороны на 4:

3^(x+1) < 7

Далее, мы можем выразить 3^(x+1) через степень 3:

3^(x+1) = 3^x * 3^1 = 3^(x) * 3

Итак, наше неравенство теперь выглядит так:

3^(x) * 3 < 7

Теперь разделим обе стороны на 3:

3^(x) < 7/3

Теперь нам нужно найти логарифмы обеих сторон, чтобы решить неравенство. Давайте возьмем натуральный логарифм (ln) от обеих сторон:

ln(3^x) < ln(7/3)

С помощью свойства логарифма, мы можем перенести показатель степени перед логарифмом:

x * ln(3) < ln(7/3)

Теперь делим обе стороны на ln(3) (заметьте, что ln(3) положительно):

x < ln(7/3) / ln(3)

Теперь мы можем вычислить численное значение правой стороны:

x < ln(7/3) / ln(3) ≈ 0.7712

Итак, решение неравенства:

x < 0.7712

Теперь мы знаем, что значение x должно быть менее 0.7712, чтобы удовлетворить данное неравенство.