Question

Скільки різних "слів", у тому й числі й тих, що нічого не позначають, можна скласти, переставляючи букви в слові комбінаторика

Answer 1

Ответ:6227020800 слів.

У слові "комбінаторика" 13 букв.

Слова різні, порядок букв не важливий, тому перестановки (Pn)

Pn = n!

n! – n факторіал

n = 13

P13 = 13!

P13 = 1•2•3•4•5•6•7•8•9•10•11•12•13 =

= 6227020800

Answer 2

Для того чтобы найти количество различных "слів", які можна скласти, переставляючи букви в слові "комбінаторика", спочатку давайте розглянемо загальну кількість літер у слові та кількість кожної з них. Слово "комбінаторика" складається з 13 букв:

1. "к" - 1 раз 2. "о" - 2 рази 3. "м" - 1 раз 4. "б" - 1 раз 5. "і" - 3 рази 6. "н" - 1 раз 7. "а" - 2 рази 8. "т" - 1 раз 9. "р" - 1 раз

Тепер ми можемо визначити загальну кількість різних "слів" за допомогою принципу комбінаторики. Загальна кількість можливих перестановок буде дорівнювати 13!, але ми повинні врахувати, що деякі букви повторюються. Тобто, ми повинні розділити 13! на кількість способів перестановки для кожної букви, яка повторюється.

Кількість способів перестановки для кожної літери:

- "о" - 2 способи (оскільки є дві однакові літери "о"). - "і" - 3 способи (оскільки є три однакові літери "і"). - "а" - 2 способи (оскільки є дві однакові літери "а").

Тепер ми можемо обчислити загальну кількість різних "слів":

13! / (2! * 3! * 2!)

де "2!" відповідає перестановці для "о", "3!" - для "і" і "2!" - для "а".

Вираз обчислений таким чином:

13! / (2 * 6 * 2) = 6,227,020

Отже, у слові "комбінаторика" можна скласти 6,227,020 різних "слів", включаючи ті, що нічого не позначають.