Question

Об'єм куба дорівнює ,27см і становить 90% об'єму прямокутного паралепіпеда. Знайдіть площу найменшої грані паралепіпеда якщо його довжина становить 60%,а ширина 40% висоти паралепіпеда.

Answer 1

Відповідь та розв'язання на фото

Answer 2

Задача полягає в знаходженні площі найменшої грані прямокутного паралелепіпеда з відомим об'ємом куба та відсотком, який цей куб становить від об'єму паралелепіпеда.

Давайте розпочнемо з розуміння умови задачі. За даними, об'єм куба дорівнює 27 см³, і цей об'єм становить 90% об'єму прямокутного паралелепіпеда. Нам також відомо, що довжина паралелепіпеда становить 60% від висоти, а ширина становить 40% висоти паралелепіпеда.

Для того, щоб розв'язати цю задачу, нам потрібно знайти об'єм та розміри прямокутного паралелепіпеда. Далі, ми зможемо використати ці розміри, щоб знайти площу найменшої грані паралелепіпеда.

Знаходження розмірів паралелепіпеда

Нехай x - висота паралелепіпеда. Тоді, згідно з умовою, довжина паралелепіпеда становить 60% від x, тобто (0.6 * x), а ширина становить 40% від x, тобто (0.4 * x).

Об'єм прямокутного паралелепіпеда можна обчислити за формулою V = довжина * ширина * висота. Застосуємо цю формулу:

V = (0.6 * x) * (0.4 * x) * x = 0.24 * x³

За даними, об'єм куба становить 27 см³, тому:

0.24 * x³ = 27

Тепер розв'яжемо це рівняння.

Розв'язання рівняння

Почнемо з ділення обох сторін рівняння на 0.24:

x³ = 27 / 0.24

x³ = 112.5

Знайдемо кубічний корінь від обох сторін рівняння:

x = ∛112.5

x ≈ 4.79

Тепер, коли ми знаходимо висоту паралелепіпеда (x), можемо знайти довжину та ширину:

Довжина = 0.6 * x ≈ 0.6 * 4.79 ≈ 2.88 Ширина = 0.4 * x ≈ 0.4 * 4.79 ≈ 1.92

Знаходження площі найменшої грані паралелепіпеда

Тепер, коли ми знаходимо розміри паралелепіпеда, ми можемо знайти площу найменшої грані. Площа найменшої грані прямокутного паралелепіпеда визначається за формулою S = довжина * ширина.

Застосуємо цю формулу:

S = 2.88 * 1.92 ≈ 5.54

Таким чином, площа найменшої грані паралелепіпеда становить приблизно 5.54 квадратних сантиметрів.