Question

Довести, що вираз (a+b)(a + b + 2) + 1 набуває тільки невід'ємних значень при будь-яких значеннях змінних.

Answer 1

------------------------------

Answer 2

Для доведення, що вираз (a+b)(a+b+2)+1 приймає тільки невід'ємні значення при будь-яких значеннях змінних, спробуємо розглянути вираз кроком за кроком.

1. Спочатку розглянемо вираз (a+b)(a+b+2). Це добуток двох суми. Ми можемо розгорнути це добуток за допомогою дистрибутивного закону:

(a+b)(a+b+2) = a(a+b) + b(a+b+2)

2. Далі розглянемо кожну з цих сум окремо:

a(a+b) = a^2 + ab b(a+b+2) = 2b + ab + 2b^2

3. Тепер, коли ми маємо розгорнутий вираз, ми можемо побачити, що всі його члени є добутками змінних a та b. Отже, вираз (a+b)(a+b+2) буде завжди невід'ємним, незалежно від значень a та b.

4. Останнім кроком є додавання 1 до виразу. Це збільшить значення виразу на 1, але оскільки вираз (a+b)(a+b+2) завжди невід'ємний, додавання 1 до нього не зробить його від'ємним.

Отже, ми довели, що вираз (a+b)(a+b+2)+1 приймає тільки невід'ємні значення при будь-яких значеннях змінних a та b.