Question

Доведіть, що вираз - x^2 +8x-17 при будь-яких значеннях x набуває лише від'ємних значень, якого найбільшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х? Дуже потрібна відповідь.!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²+8x-17=x²+8x+16-33=(x+4)²-33

Найбільше значення = 33 при  x=-4

Answer 2

Для доведення, що вираз $x^2 + 8x - 17$ набуває лише від'ємних значень при будь-яких значеннях $x$, ми можемо скористатися методом завершення квадрату.

Почнемо з даного виразу:

$x^2 + 8x - 17$

Ми можемо переписати його, додавши і віднімаючи певну константу, щоб створити повні квадрати.

Спочатку додамо $4^2 = 16$ і віднімемо 16:

$x^2 + 8x + 16 - 16 - 17$

Тепер ми можемо переписати перші три члени як квадрат:

$(x + 4)^2 - 33$

Отже, вираз $x^2 + 8x - 17$ можна переписати як $(x + 4)^2 - 33$.

Звернімо увагу, що квадрат будь-якого числа завжди є невід'ємним, тобто $(x + 4)^2 \geq 0$ для будь-якого значення $x$.

Тому, щоб довести, що вираз $x^2 + 8x - 17$ набуває лише від'ємних значень, ми повинні показати, що $(x + 4)^2 - 33 < 0$ для будь-якого $x$.

Розглянемо нерівність $(x + 4)^2 - 33 < 0$:

$(x + 4)^2 < 33$

Оскільки квадрат будь-якого числа є невід'ємним, то нерівність $(x + 4)^2 < 33$ виконується для всіх значень $x$.

Таким чином, вираз $x^2 + 8x - 17$ набуває лише від'ємних значень для будь-яких $x$.

Щоб знайти найбільше значення цього виразу, ми можемо припустити, що $x$ приймає дуже велике додатне значення. У цьому випадку, якщо $x$ набуває дуже великого значення, то $x+4$ також буде дуже великим. Тому $(x+4)^2$ буде дуже великим числом. Віднімання від дуже